机械能守恒定律的应用

一、教学目标

1.在物理知识方面要求.

(1)掌握机械能守恒定律的条件;

(2)理解机械能守恒定律的物理含义.

2.明确运用机械能守恒定律处理问题的优点，注意训练学生运用本定律解决问题的思路，以培养学生正确分析物理问题的习惯.

3.渗透物理学方法的教育，强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重要性.

二、重点、难点分析

1.机械能守恒定律是力学知识中的一条重要规律.是一个重点知识.特别是定律的适用条件、物理意义以及具体应用都作为较高要求.

2.机械能守恒定律的适用条件的理解以及应用，对多数学生来说，虽经过一个阶段的学习，仍常常是把握不够，出现各式各样的错误.这也说明此项正是教学难点所在.

三、教具

投影片若干，投影幻灯，彩笔，细绳，小球，带有两个小球的细杆，定滑轮，物块m、M，细绳.

四、教学过程设计

(一)复习引入新课

1.提出问题(投影片).

(1)机械能守恒定律的内容.

(2)机械能守恒定律的条件.

2.根据学生的回答，进行评价和归纳总结，说明(1)机械能守恒定律的物理含义.

(2)运用机械能守恒定律分析解决物理问题的基本思路与方法.

(二)教学过程设计

1.实例及其分析.

问题1 投影片和实验演示.如图1所示.一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A点.求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度.

分析及解答：小球从A点到C点过程中，不计空气阻力，只受重力和绳的拉力.由于绳的拉力始终与运动方向垂直，对小球不做功.可见只有重力对小球做功，因此满足机械能守恒定律的条件.选取小球在最低点C时重力势能为零.根据机械能守恒定律，可列出方程：

教师展出投影片后，适当讲述，然后提出问题.

问题2 出示投影片和演示实验.在上例中，将小球自水平稍向下移，使细绳与水平方向成θ角，如图2所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.

分析及解答：仍照问题1，可得结果

问题3 出示投影片和演示实验.现将问题1中的小球自水平稍向上移，使细绳与水平方向成θ角.如图3所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.

分析及解答：仿照问题1和问题2的分析.

小球由A点沿圆弧AC运动到C点的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒.取小球在最低点C时的重力势能为零.

根据机械能守恒定律，可列出方程：

2.提出问题.

比较问题1、问题2与问题3的分析过程和结果.可能会出现什么问题.

引导学生对问题3的物理过程作细节性分析.起初，小球在A点，绳未拉紧，只受重力作用做自由落体运动，到达B点，绳被拉紧，改做

进一步分析：小球做自由落体运动和做圆周运动这两个过程，都只有重力做功，机械能守恒，而不是整个运动过程机械能都守恒，因此原分析解答不合理.

引导学生进一步分析：小球的运动过程可分为三个阶段.

(1)小球从A点的自由下落至刚到B点的过程;

(2)在到达B点时绳被拉紧，这是一个瞬时的改变运动形式的过程;

(3)在B点状态变化后，开始做圆周运动到达C点.

通过进一步讨论，相互启迪，使学生从直觉思维和理论思维的结合上认识到这一点.前后两个过程机械能分别是守恒的，而中间的瞬时变化过程中由于绳被拉紧，vB在沿绳方向的分速度改变为零，即绳的拉力对小球做负功，有机械能转化为内能，机械能并不守恒.因此，对小球运动的全过程不能运用机械能守恒定律.

正确解答过程如下：(指定一个学生在黑板上做，其余学生在座位上做，最后师生共同讨论裁定.)

小球的运动有三个过程(见图4)：

(1)从A到B，小球只受重力作用，做自由落体运动，机械能守恒.到达B点时，悬线转过2θ°角，小球下落高度为2Lsinθ，取B点重力势能为零.根据机械能守恒定律

(2)小球到达B点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度vB∥减为零，垂直绳的分速度vB⊥不变，即

(3)小球由B到C受绳的拉力和重力作用，做初速度为vB⊥的圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，有：

联立①、②、③式可解得vC.

教师对问题1、2、3的分析及解答过程，引导学生归纳总结.进一步提出问题.

问题4 出示投影片和演示实验.

如图5所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，现将杆拉到水平位置

与摩擦均不计).

解法(一)：取在C点的小球为研究对象.在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒.有：

解法(二)：取在B点的小球为研究对象，在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒：

由于固定在杆上B、C点的小球做圆周运动具有相同的角速度，则vB∶vC=rB∶rC=2∶3，

现比较解法(一)与解法(二)可知，两法的结果并不相同.

提出问题：

两个结果不同，问题出现在何处呢?

学生讨论，提出症结所在.教师归纳总结，运用机械能守恒定律，应注意研究对象(系统)的选取和定律守恒的的条件.在本例题中出现的问题是，整个系统机械能守恒，但是，系统的某一部分(或研究对象)的机械能并不守恒.因而出现了错误的结果.

师生共同归纳，总结解决问题的具体办法.

由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过程中，势能和动能相互转化，且只有系统内两小球的重力做功，故系统机械能守恒.选杆在水平位置时为零势能点.

则有 E1=0.

而 E1=E2，

教师引导学生归纳总结以上解法的合理性，并进一步提出问题，对机械能守恒定律的理解还可有以下表述：

①物体系在任意态的总机械能等于其初态的总机械能.

②物体系势能的减小(或增加)等于其动能的增加(或减小).

③物体系中一部分物体机械能的减小等于另一部分物体机械能的增加.

请同学分成三组，每组各用一种表述，重解本例题.共同分析比较其异同，这样会更有助于对机械能守恒定律的深化.为此，给出下例，并结合牛顿第二律的运用，会对整个物理过程的认识更加深刻.

已知，小物体自光滑球面顶点从静止开始下滑.求小物体开始脱离球面时α=?如图6所示.

先仔细研究过程.从运动学方面，物体先做圆周运动，脱离球面后做抛体运动.在动力学方面，物体在球面上时受重力mg和支承力N，根据牛顿第二定律

物体下滑过程中其速度v和α均随之增加，故N逐步减小直到开始脱离球面时N减到零.两个物体即将离开而尚未完全离开的条件是N=0.

解：视小物体与地球组成一系统.过程自小物体离开顶点至即将脱离球面为止.球面弹性支承力N为外力，与物体运动方向垂直不做功;内力仅有重力并做功，故系统机械能守恒.以下可按两种方式考虑.

(1)以球面顶点为势能零点，系统初机械能为零，末机械能为

机械能守恒要求

两种考虑得同样结果.

〔注〕(1)本题是易于用机械能守恒定律求解的典型题，又涉及两物体从紧密接触到彼此脱离的动力学条件，故作详细分析.

(2)解题前将过程分析清楚很重要，如本题指出，物体沿球面运动时，N减小变为零而脱离球面.若过程分析不清将会导致错误.

为加深对机械能守恒定律的理解，还可补充下例.投影片.

一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M>m，开始时用手握住M，使系统处于图7所示状态.求：当M由静止释放下落h高时的速度.(h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计)

解：两小球和地球等组成的系统在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.有：