本节主要包括函数的模型、函数的应用以及函数模型的做法等知识点。以下是第三单元函数模型的应用实例练习，请大家认真练习。

1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用(　　)

A.一次函数　　　　　　　　 B.二次函数

C.指数型函数   D.对数型函数

解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;

二次函数在对称轴的两侧有增也有降;

而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;

因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.

2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x 1 2 3 …

y 1 3 8 …

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)

A.y=2x-1   B.y=x2-1

C.y=2x-1   D.y=1.5x2-2.5x+2

解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.

3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是(　　)

A.①②③　　　　　　　　　 B.①③

C.②③   D.①②

解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.

4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.

解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212.

答案：1　1212

1.今有一组数据，如表所示：

x 1 2 3 4 5

y 3 5 6.99 9.01 11

则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(　　)

A.指数函数   B.反比例函数

C.一次函数   D.二次函数

解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示.

2.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　　)

A.14400亩   B.172800亩

C.17280亩   D.20736亩

解析：选C.y=10000×(1+20%)3=17280.

3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是(　　)

A.增加7.84%   B.减少7.84%

C.减少9.5%   D.不增不减

解析：选B.设该商品原价为a，

四年后价格为a(1+0.2)2•(1-0.2)2=0.9216a.

所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a，

即比原来减少了7.84%.

4.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)

A.y=0.3x+800(0≤x≤2000)

B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000)

C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000)

D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000)

解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000-x)辆次，

则总收入y=0.5x+(2000-x)×0.8

=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(0≤x≤2000).

5.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f(x)的图象大致为四个选项中的(　　) X k b 1 . c o m

解析：选C.设AB=a，则y=12a2-12x2=-12x2+12a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方.故选C.

6.小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是(　　)

A.20 g   B.25 g

C.35 g   D.40 g

解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比.记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20=W15•203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g.故选C.