方程的学习需要记忆很多公式，以下是方程的根与函数的零点专项练习，请大家认真练习。

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)•f(b)<0则方程f(x)=0在区间[a，b]上(　　)

A.至少有一实根　　　 B.至多有一实根

C.没有实根  D.必有唯一的实根

[答案]　D

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)

A.2个  B.3个

C.4个  D.5个

[答案]　B

3.(2013～2014山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则f(x)在(a，b)上(　　)

A.一定有零点  B.可能有两个零点

C.一定有没有零点  D.至少有一个零点

[答案]　B

[解析]　若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)>0，f(b)>0，则否定A，故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　)

A.f(x)=3x2-4x+5  B.f(x)=x3-5x-5

C.f(x)=lnx-3x+6  D.f(x)=ex+3x-6

[答案]　D

[解析]　A：3x2-4x+5=0的判别式Δ<0，

∴此方程无实数根，∴f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.

B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

在同一坐标系中画出y=x3，x∈[1,2]与y=5x+5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.

∴f(x)=0在[1,2]上无零点.

C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.

D：∵f(1)=e+3×1-6=e-3<0，f(2)=e2>0，

∴f(1)•f(2)<0.

∴f(x)在[1,2]内有零点.

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是(　　)

A.-1和16  B.1和-16

C.12和13  D.-12和-13

[答案]　B

[解析]　由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，

∴a=5，b=6.∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.

6.(2010•福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x≤0-2+lnx，x>0的零点个数为(　　)

A.0  B.1

C.2  D.3

[答案]　C

[解析]　令x2+2x-3=0，∴x=-3或1;

∵x≤0，∴x=-3;令-2+lnx=0，∴lnx=2，

∴x=e2>0，故函数f(x)有两个零点.