参考答案

一、选择题

1.A

解析：条件 UA={2}决定了集合A={0，1}，所以A的真子集有 ，{0}，{1}，故正确选项为A.

2.D

解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B.当a=2时，2   B，故不满足条件A B，所以，正确选项为D.

3.C

解析：据条件A∪B=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是集合 ，{-3}，{2}，所以， 的取值集合是C.

4.B

解析：阴影部分在集合N外，可否 A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B.

5.B

解析：集合M是由直线y=x+1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合.集 合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合，那么M  P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合.由此 U(M  P)就是点(2，3)的集合，即 U(M  P)={(2，3)}.故正确选项为B.

6.D

解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D.

7.C

解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1，-1，函数值不等，故否A;点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，-1)也不在图象上，否选项B.

8.B

解析：当x=0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C;当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D.故正确选项为B.

9.A

解析：利用条件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)=-f(1)=-2×12=-2，故正确选项为A.

10.C

解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，+∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确.故正确选项为C.

二、填空题

11.参考答案：{x| x≥1}.

解析：由x-1≥0且x≥0，得函数定义域是{x|x≥1}.

12.参考答案： .

解析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a>0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .

13.参考答案： .

解析：a=0时不满足条件，所以a≠0.

(1)当a>0时，只需f(0)=2a-1>0;

(2)当a<0时，只需f(1)=3a-1>0.

综上得实数a的取值范围是 .

14.参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.

解析：根据条件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N={5，15}，M∩( IN)= {1，7}，得集合M={1，5，7，15}，再根据条件( IM)∩( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.

15.参考答案：(2，4].

解析：据题意得-2≤m+1<2m-1≤7，转化为不等式组 ，解得m的取值范围是(2，4].

16.参考答案：x(1-x3).

解析：∵任取x∈(-∞，0]，有-x∈[0，+∞)，

∴ f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，

∵ f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x).

∴ f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，

即当x∈(-∞，0]时，f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).

三、解答题

17.参考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，

C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，

∴由A∩C= 知，-4   ，2  A;

由  (A∩B)知，3∈A.

∴32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.

当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}=B，与A∩C= 矛盾.

当a=-2时，经检验，符合题意.

18.参考答案：(1)∵ 2∈A，

∴ = =-1∈A;

∴ = = ∈A;

∴ = =2∈A.

因此，A中至少还有两个元素：-1和 .

(2)如果A为单元素集合，则a= ，整理得a2-a+1=0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集.

(3)证明： a∈AÞ ∈AÞ  ∈AÞ ∈A，即1- ∈A.

19.参考答案： f(x)=2 +3- .

(1)当 <-1，即a<-2时，f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;

(2)当-1≤ ≤1，即-2≤a≤2时，f(x)的最小值为 =3- ;

(3)当 >1，即a>2时，f(x)的最小值为f(1)=5-2a.

综上可知，f(x)的最小值为

20.参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，

∴ f(0)=0，即 =0，解得b=1，a≠-2，

从而有f(x)= .

又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.

(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1，x2∈R，且x1

∵指数函数2x为增函数，∴  <0，∴ f(x2)

∴函数f(x)= 是定义域R上的减函数.

由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k)，

∴ f(t2-2t)

由( )式得k<3t2-2t.

又3t2-2t=3(t- )2- ≥- ，∴只需k<- ，即得k的取值范围是 .

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