高一数学同步练习：函数的表示法训练题

1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)

解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于(　　)

A.11+x(x≠-1)　　　　　　　B.1+xx(x≠0)

C.x1+x(x≠0且x≠-1)       D.1+x(x≠-1)

解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=(　　)

A.3x+2  B.3x-2

C.2x+3  D.2x-3

解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=________.

解析：令2x=t，则x=t2，

∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.

答案：x24-x2-1

1.下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)

A.

x 非负数 非正数

y 1 -1

B.

x 奇数 0 偶数

y 1 0 -1

C.

x 有理数 无理数

y 1 -1

D.

x 自然数 整数 有理数

y 1 0 -1

解析：选C.A中，当x=0时，y=±1;B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.

2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于(　　)

A.1　　　　　　　　　B.3

C.15         D.30

解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t≠1)，

∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15.

法二：令1-2x=12，得x=14，

∴f(12)=16-1=15.

3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是(　　)

A.2x+1  B.2x-1

C.2x-3  D.2x+7

解析：选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，

∴g(x)=2x-1.

4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　)

解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合.

5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　)

A.f(x)=x2-1　　　　　　B.f(x)=-(x-1)2+1

C.f(x)=(x-1)2+1    D.f(x)=(x-1)2-1