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高一数学专项练习:奇偶性训练题

编辑:sx_bilj

2014-03-14

高一数学专项练习:奇偶性训练题

1.下列命题中,真命题是(  )

A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数

B.函数y=x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数

C.函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数

D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数

解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数,故选C.

2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为(  )

A.10          B.-10

C.-15  D.15

解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的图象关于(  )

A.原点对称   B.y轴对称

C.y=x对称   D.y=-x对称

解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.

4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.

解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,

∴区间[3-a,5]关于原点对称,

∴3-a=-5,a=8.

答案:8

1.函数f(x)=x的奇偶性为(  )

A.奇函数         B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数  D.非奇非偶函数

解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.

2.下列函数为偶函数的是(  )

A.f(x)=|x|+x   B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x   D.f(x)=|x|x2

解析:选D.只有D符合偶函数定义.

3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(  )

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数.

设G(x)=f(x)|f(-x)|,

则G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)与G(-x)关系不定.

设M(x)=f(x)-f(-x),

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.

设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)为偶函数.

4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx(  )

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.

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