高一数学练习题：单调性与最大最小值检测试题

1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(　　)

A.9　　　　　　　　　 B.9(1-a)

C.9-a   D.9-a2

解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为(　　)

A.(-∞，2 ]   B.(0，2 ]

C.[2，+∞)   D.[0，+∞)

解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)

A.0或1   B.1

C.2   D.以上都不对

解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2010年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.

解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0

而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32，y=2时，xy最大值为3.

答案：3

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(　　)

A.1   B.0

C.14   D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)

A.10,6   B.10,8

C.8,6   D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为(　　)

A.1   B.2

C.-1   D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为(　　)

A.2   B.12

C.13   D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)

A.90万元   B.60万元

C.120万元   D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为(　　)

A.-1   B.0

C.1   D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

7.函数y=2x2+2，x∈N*的最小值是________.

解析：∵x∈N*，∴x2≥1，

∴y=2x2+2≥4，

即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4，此时x=1.

答案：4

8.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.

解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，

又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，

∴1

答案：(1,3]