学期期末考试完结，接下来就是假期时间，威廉希尔app 高中频道特整理了高一数学暑假作业试题，希望能够对同学们有所帮助。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1.不等式 的解集为      ▲      .

2.直线 ： 的倾斜角为    ▲    .

3.在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是   ▲     千米(结果保留根号).

4.圆  和圆  的位置关系是    ▲      .

5.等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则       ▲      .

6.已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为

▲     .

7.已知实数 满足条件  ，则 的最大值为    ▲     .

8.已知 ， ，且 ，则      ▲       .

9.若数列 满足： ， ( )，则 的通项公式为     ▲     .

10.已知函数    ， ，则函数 的值域为

▲      .

11.已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为     ▲      .

12.等比数列 的公比 ，前 项的和为 .令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为      ▲      .

13. 中，角A，B，C所对的边为 .若 ，则 的取值范围是

▲     .

14.实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 .又已知点 ，则线段 长的取值范围是     ▲     .

二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分)

已知 的三个顶点的坐标为 .

(1)求边 上的高所在直线的方程;

(2)若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.(本题满分14分)

在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .

(1)求角A的大小;

(2)若 ， 的面积 ，求 的长.

17.(本题满分15分)

数列 的前 项和为 ，满足 .等比数列 满足： .

(1)求证：数列 为等差数列;

(2)若 ，求 .

18.(本题满分15分)

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 (其中 、 分别在边 、 上)，搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .

(1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围;

(2)求 的最大值，并指出此时 的值.

19.(本题满分16分)

已知圆 和点 .

(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

(2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;

(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

20.(本题满分16分)

(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， .

①求数列 的通项公式;

②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围;

(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案    2014.6

1.      2.           3.         4.相交       5.1       6.3

7.11         8.      9.       10.       11.3    12.     13.

14.

15.解：(1) ，∴边 上的高所在直线的斜率为                 …………3分

又∵直线过点  ∴直线的方程为： ，即    …7分

(2)设直线 的方程为： ，即        …10分

解得：   ∴直线 的方程为：    ……………12分

∴直线 过点 三角形斜边长为

∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 .            …………14分

注：设直线斜截式求解也可.