三、解答题(每小题10分，共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大 于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】　(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.

【解析】　因为5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.

(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

【解析】　(1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，

∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.

(2)当a=0时，A={-43};

当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;

若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，

即a<-916;

故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.

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