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2017高一必修一数学函数的应用测试题及答案

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2016-10-11

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.

经检验,x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,

当x>18(x∈N*)时,y=440x-600x=-160x,

则当y>0时,1≤x≤10;

当y=0时,x=10;

当y<0时,x>10(x∈N).

综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x>0,1-x>0,得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1),

有-x∈(-1,1),

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数,

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0,

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0,

∴当1a-a=0时,式子恒成立.

又a>0,∴a=1.

(2)证明:∵由(1)知f(x)=ex+1ex,

在(0,+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.

∵e>1,∴0

∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

精品小编为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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