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2017高一必修一数学函数的应用测试题及答案

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2016-10-11

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是(  )

A.y=100x  B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x  D.y=100log2x+100

【解析】 对C,当x=1时,y=100;

当x=2时,y=200;

当x=3时,y=400;

当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】 C

11.设log32=a,则log38-2 log36可表示为(  )

A.a-2  B.3a-(1+a)2

C.5a-2  D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是(  )

A.110,1  B.0,110∪(1,+∞)

C.110,10  D.(0,1)∪(10,+∞)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,

则f(x)在(-∞,0)上递增,

∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1,或lg x<0-lg x<1

⇔1≤x<10,或0

或110

∴x的取值范围是110,10.故选C.

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁UA={1},则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.

【解析】 A={x|0

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+∞).

【答案】 [1,+∞)

16.有下列四个命题:

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,则a的取值集合为{-1,13};

④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞,2)∪

(2,+∞),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1},当x≥1时,y≥0,即命题②正确;

因为A∪B=A,所以B⊆A,若B=Ø,满足B⊆A,这时a=0;若B≠Ø,由B⊆A,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1

【解析】 A={x|x≤-2,或x≥5}.

要使A∩B=Ø,必有2m-1≥-2,3m+2≤5,3m+2>2m-1,

或3m+2<2m-1,

解得m≥-12,m≤1,m>-3,或m<-3,即-12≤m≤1,或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时,

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,

当x=1时,f(x)的最小值为1,

当x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算:27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程:log3(6x-9)=3.

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