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高一数学必修一第三章测试题及答案:函数的应用

编辑:sx_gaohm

2015-12-04

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,精品小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案,具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设U=r,A={x|x>0},b={x|x>1},则A∩Ub=(  )

A{x|0≤x<1}       b.{x|0

c.{x|x<0}D.{x|x>1}

【解析】 Ub={x|x≤1},∴A∩Ub={x|0

【答案】 b

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(  )

A.log2xb.12x

c.log12xD.2x-2

【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1,

∴loga2=1,∴a=2.

∴f(x)=log2x,故选A.

【答案】 A

3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是(  )

A.f(x)=lnxb.f(x)=1x

c.f(x)=|x|D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0,+∞).故选A.

【答案】 A

4.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=12x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=(  )

A.18b.8

c.116D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】 c

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上(  )

A.没有零点b.有一个零点

c.有两个零点D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】 b

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是(  )

A.rb.[8,+∞)

c.(-∞,-2]D.[-3,+∞)

【解析】 设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4,+∞)上是减函数,

∴y≤log124=-2,∴函数值域为(-∞,-2],故选c.

【答案】 c

7.定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是(  )

A.y=x2+1b.y=|x|+1

c.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0D.y=ex,x≥0e-x,x<0

【解析】 ∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-∞,0)上为增函数.故选c.

【答案】 c

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )

A.(0,1)b.(1,2)

c(2,3)D.(3,4)

【解析】 由函数图象知,故选b.

【答案】 b

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )

A.a≤-3b.a≤3

c.a≤5D.a=-3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,

要使函数在(-∞,4)上为减函数,

只须使(-∞,4)(-∞,-3a+12)

即-3a+12≥4,∴a≤-3,故选A.

【答案】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是(  )

A.y=100xb.y=50x2-50x+100

c.y=50×2xD.y=100log2x+100

【解析】 对c,当x=1时,y=100;

当x=2时,y=200;

当x=3时,y=400;

当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选c.

【答案】 c

11.设log32=a,则log38-2log36可表示为(  )

A.a-2b.3a-(1+a)2

c.5a-2D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是(  )

A.110,1b.0,110∪(1,+∞)

c.110,10D.(0,1)∪(10,+∞)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,

则f(x)在(-∞,0)上递增,

∴f(lgx)>f(1)0≤lgx<1,或lgx<0-lgx<1

1≤x<10,或0

或110

∴x的取值范围是110,10.故选c.

【答案】 c

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若UA={1},则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2},b=(-∞,a),若Ab,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.

【解析】 A={x|0

【答案】 4

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