21.(12分)已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2，3)，

(1)若点P(m，m+1)在圆C上，求PQ的斜率;

(2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值;

(3)若N(a，b)满足关系：a2+b2-4a-14b+45=0，求出t=b-3a+2的最大值.

解　圆C：x2+y2-4x-14y+45=0可化为(x-2)2+(y-7)2=8.

(1)点P(m，m+1)在圆C上，

所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0，解得m=4，

故点P(4,5).

所以PQ的斜率是kPQ=5-34+2=13;

(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(-2,3)在圆外，

所以|MQ|的最大值、最小值分别是

|QC|+r，|QC|-r.

易求|QC|=42，r=22，

所以|MQ|max=62，|MQ|min=22.

(3)点N在圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上，

t=b-3a+2表示的是定点Q(-2,3)与圆上的动点N连线l的斜率.

设l的方程为y-3=k(x+2)，

即kx-y+2k+3=0.

当直线和圆相切时，d=r，

即|2k-7+2k+3|k2+1=22，解得k=2±3.

所以t=b-3a+2的最大值为2+3.

22.(12分)已知曲线C：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0，其中k≠-1.

(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;

(2)证明曲线C过定点;

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

解　(1)证明：原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.

∵k≠-1，∴5(k+1)2>0.

故方程表示圆心为(-k，-2k-5)，半径为5|k+1|的圆.

设圆心的坐标为(x，y)，则x=-k，y=-2k-5.

消去k，得2x-y-5=0.

∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.

(2)证明：将原方程变形为

(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0，

∵上式对于任意k≠-1恒成立，

∴2x+4y+10=0，x2+y2+10y+20=0.

解得x=1，y=-3.

∴曲线C过定点(1，-3).

(3)∵圆C与x轴相切，

∴圆心(-k，-2k-5)到x轴的距离等于半径.

即|-2k-5|=5|k+1|.

两边平方，得(2k+5)2=5(k+1)2.

∴k=5±35.

高一数学圆与方程单元同步检测题就为大家分享到这里，希望对大家有帮助。

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