圆与方程的考察重要是牢记相关方程公式，以下是高一数学圆与方程单元同步检测题，请大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是(　　)

A.相离   B.相交

C.外切   D.内切

解析　将圆x2+y2-6x-8y+9=0，

化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.

∴两圆的圆心距0-32+0-42=5，

又r1+r2=5，∴两圆外切.

答案　C

2.过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)

A.3x-y-5=0   B.3x+y-7=0

C.x+3y-5=0   D.x-3y+1=0

解析　依题意知所求直线通过圆心(1，-2)，由直线的两点式方程，得y+21+2=x-12-1，即3x-y-5=0.

答案　A

3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为(　　)

A.1，-1   B.2，-2

C.1   D.-1

解析　圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1+a+0+1|1+a2+1=1，即|a+2|=a+12+1，平方整理得a=-1.

答案　D

4.经过圆x2+y2=10上一点M(2，6)的切线方程是(　　)

A.x+6y-10=0   B.6x-2y+10=0

C.x-6y+10=0   D.2x+6y-10=0

解析　∵点M(2，6)在圆x2+y2=10上，kOM=62，

∴过点M的切线的斜率为k=-63.

故切线方程为y-6=-63(x-2).

即2x+6y-10=0.

答案　D

5.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(　　)

A.x+y-2=0   B.x+y+1=0

C.x+y-1=0   D.x+y+2=0

解析　由题意可设所求的直线方程为y=-x+k，则由|k|2=1，得k=±2.由切点在第一象限知，k=2.故所求的直线方程y=-x+2，即x+y-2=0.

答案　A

6.关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：

①点P到坐标原点的距离为13;

②OP的中点坐标为12，1，32;

③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1，-2，-3);

④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，-3);

⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，-3).

其中正确的个数是(　　)

A.2   B.3

C.4   D.5

解析　点P到坐标原点的距离为12+22+32=14，故①错;②正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1，-2，-3)，故③错;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1，-2，-3)，故④错;⑤正确.

答案　A

7.已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1处，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(　　)

A.相切   B.相交

C.相离   D.不确定

解析　∵点M(a，b)在圆x2+y2=1外，∴a2+b2>1，又圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b2<1=r，∴直线与圆相交.

答案　B

8.与圆O1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是(　　)

A.4   B.3

C.2   D.1

解析　两圆的方程配方得，O1：(x+2)2+(y-2)2=1，

O2：(x-2)2+(y-5)2=16，

圆心O1(-2,2)，O2(2,5)，半径r1=1，r2=4，

∴|O1O2|=2+22+5-22=5，r1+r2=5.

∴|O1O2|=r1+r2，∴两圆外切，故有3条公切线.

答案　B

9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是(　　)

A.2x-y=0   B.2x-y-2=0

C.x+2y-3=0   D.x-2y+3=0

解析　依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k=2，

∴l的方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0.

答案　A

10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上，那么圆的面积为(　　)

A.9π   B.π

C.2π   D.由m的值而定

解析　∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0，

∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.

∴圆心(2m+1，m)，半径r=|m|.

依题意知2m+1+m-4=0，∴m=1.

∴圆的面积S=π×12=π.

答案　B