数学参考答案

一.选择题(每小题4分，共40分)

1.C    2.A   3.A   4.B   5.D   6.B   7.C   8.D    9.A    10.D

二.填空题(每小题4分，共20分)

11.        12.      13.     14. 5   15.①④⑤

三.解答题(每小题10分，共40分)

16.解：(1)由

……………………………………2分

由 是单增函数           …………………4分

(2)由(1)知： ……………………6分

由 即 ……………………8分

或

故 或                    ……………………10分

17.解：(1)由

……………………………………2分

……………………………………4分

由

即

函数 单减区间 ………………………6分

(2)由题意得 ………………………8分

即当 时，

当 和 时， ; 时，

故 ………………………10分

18.解：(1) =40…………………………………1 分

价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分

(2)由(1)知：设

解之得：

…………………………5分

(3)设经营部获得利润 元，由题意得

…………………………7分

当x=11.5时，y有最大值，但

当x=11或x=12时，y取得最大值

答:经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润…10分

19.解：(1)由 可得 或

……………………1分

……………………………2分

(2) 在 单调递增， 在 单调递增;

由(1)知只需研究 在 单调性

任取 且 ，

由

，又

则

在 单调递增

由(1)知 在 单调递增

综上： 在 单调递增， 在 单 调递增………………6分

(3)假设存在这样的实数

由(2)知：  在 单调递减

在 单调 递减

方程 …………………8分

………………………………10分

附加题：(本题共10分)

解：(1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a，

当a>0时，g(x)在[2,3]上为增 函数，

故       ?

当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数.

故

∵ b<1　∴ a=1，b=0

即g(x)=x2-2x+1.    f(x)=x+1x-2.      ………………………3分

(2) 方程f(2x)-k•2x≥0化为2x+12x-2≥k•2x，

令12x=t，k≤t2-2t+1，

∵ x∈[-1,1]，∴ ，记φ( t)=t2-2t+1，

∴ φ(t)min=0，

∴ k≤0.          ………………………6分

(3)由

得|2x-1|+1+2k|2x-1|-(2+3k)=0，

|2x-1|2 -(2+3k)|2x-1|+(1+2k)=0，|2x-1|≠0，

令|2x-1|=t, 则方程化为t2-(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0)，

∵ 方程|2x-1|+1+2k|2x-1|-(2+3k)=0有三个不同的实数解，

∴ 由t=|2x-1|的图象(如右图)知，

t2-(2+3k)t+(1+2k)=0有两个根t1、t2，且0

记φ(t)=t2-(2+3k)t+(1+2k)，

则 或

∴  k>0.       ………………………10分

绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题以及答案就分享到这里，请同学们对照答案完善自己。

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