同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一上学期数学期末试题，希望可以帮助到大家!

密云县2014—2015学年度第一学期期末考试

高一数学试卷            2015.1

第一部分 (选择题  共40分)

一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合 ， ，则

A.        B.         C.          D.

2.

A.          B.           C.       D.

3.已知△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，若 ，那么

的值是

A.              B.3                 C.                D.4

4.在下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为

A.        B.        C.           D.

5.函数 的一个对称中心

A.  B.  C.  D.

6. 函数 ( 且 )的图象经过点 ，函数 ( 且 )的图象经过点 ，则下列关系式中正确的是

A.    B.    C.   D.

7.如图，点 在边长为 的正方形的边上运动，设 是 的中点，则当 沿着路径  运动时，点 经过的路程 与△ 的面积 的函数关系为 ，则 的图象是

8.已知函数 ，在下列结论中：

① 是 的一个周期;② 的图象关于直线  对称;③ 在 上单调递减.

正确结论的个数为

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

第二部分 (非选择题  共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 如果向量 ， ，且 ， 共线，那么实数           .

10. 已知集合 ，则            .

11.sin15osin75o的值是____________.

12. 已知函数 且 ，则 的值为           .

13. 已知 是正三角形，若 与向量 的夹角大于 ，则实数 的取值范围是__________.

14.给出定义：若  (其中 为整数)，则 叫做离实数 最近的整数，记作 ，即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个判断：

① 的定义域是 ，值域是 ;

②点 是 的图象的对称中心，其中 ;

③函数 的最小正周期为 ;

④函数 在 上是增函数.

则上述判断中正确的序号是         .(填上所有正确的序号)

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

已知函数 .

(I)求函数 的定义域;

(II)求 的值;

(III)求函数 的零点.

16. (本小题满分14分)

已知 . 其中 是第三象限角.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的值;

(III) 求 的值.

17. (本小题满分13分)

已知向量 ， ，其中 .

(Ⅰ)当 时，求  的值;

(Ⅱ)当 时，求 的最大值.

18. (本小题满分14分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0， |φ|<π2)的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位后得到新函数 的图象，求函数 的解析式;

(Ⅲ)求函数 的单调增区间.

19. (本小题满分13分)

设二次函数  满足条件：

① ，

② ;

③ 在 上的最小值为 .

(I)求 的值;

(II)求 的解析式;

(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.

20.(本小题满分13分)

若函数 对任意的 ，均有 ，则称函数 具有性质 .

(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质 ，并说明理由.

① ;    ② .

(Ⅱ)若函数 具有性质 ，且 (  )，

求证：对任意 有 ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否对任意 均有 .若成立给出证明，若不成立给出反例.

密云县2014—2015学年度第一学期期末考试

高一数学试卷参考答案及评分参考

2015.01

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D  A D C  B C A C

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.-2                    10.                       11.

12.                   13.                    14.①③④