【摘要】期中考试是一次阶段性的考试，是为了检验大家上半学期的学习成果。小编为大家整理了高一上册数学期中试卷及答案，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上

1.若 ，则    ▲   .

2.函数 的定义域是   ▲   .

3.已知幂函数 的图象过点 ，则    ▲   .

4.设函数 满足 ，则 的表达式是   ▲   .

5.函数 的值域是   ▲   .

6.若 , ,则用“>”将 按从大到小可排列为   ▲   .

7.已知函数 ，则    ▲   .

8.若函数  在区间 上的最大值与最小值之和为 ，则a的值为   ▲   .

9.给定函数：① ,② ,③ ,④ ，其中在区间 上是单调减函数的序号是   ▲   .(填上所有你认为正确的结论的序号)

10.已知方程 的解所在区间为 ，则 =   ▲   .

11.已知函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是   ▲   .

12.定义在实数集R上的奇函数 满足：① 在 内单调递增，② ，则不

等式 的解集为   ▲   .

13.已知函数  ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是   ▲   .

14.已知函数  ，现给出下列命题：

① 当其图象是一条连续不断的曲线时，则 = ;

② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数 使 在 上是增函数;

③ 当 时，不等式 恒成立;

④ 函数 是偶函数.

其中正确命题的序号是   ▲   .(填上所有你认为正确的命题的序号)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤

15.(本小题满分14分)

设全集 R，集合 ， .

(1)求  ;

(2)若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围

16.(本小题满分14分)

(1)计算 的值;

(2)已知 ，求 和 的值.

17.(本小题满分15分)

已知 为定义在R上的奇函数，当 时， 为二次函数，且满足 ， 在 上的两个零点为 和 .

(1)求函数 在R上的解析式;

(2)作出 的图象，并根据图象讨论关于 的方程  根的个数.

18.(本小题满分15分)

已知函数 ，其中 ，记函数 的定义域为D.

(1)求函数 的定义域D;

(2)若函数 的最小值为 ，求 的值;

(3)若对于D内的任意实数 ,不等式 < 恒成立,求实数 的取值范围.

19.(本小题满分16分)

已知函数 ( R).

(1)试判断 的单调性，并证明你的结论;

(2)若 为定义域上的奇函数，

① 求函数 的值域;

② 求满足 的 的取值范围.

20.(本小题满分16分)

若函数 满足下列条件：在定义域内存在 使得 成立，则称函数 具有性质 ;反之，若 不存在，则称函数 不具有性质 .

(1)证明：函数 具有性质 ，并求出对应的 的值;

(2) 已知函数 具有性质 ，求 的取值范围;

(3)试探究形如：① ,② ,③ ,④

,⑤ 的函数，指出哪些函数一定具有性质 ?并说明理由.

江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上.

1.                                   2.

3.9                                    4. (或写成 )

5.                               6.c>a>b

7.4                                    8.

9.②④                                 10.4

11.a≤                                12.

13.                         14.①③

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

解：(1)∵

∴                     ……………………………………4分

∴             ……………………………………7分

(2)由 得                   ……………………………………9分

根据数轴可得 ，                    ……………………………………12分

从而                                ……………………………………14分