【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期单元测试题：用二分法求方程的近似解测试题”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期单元测试题：用二分法求方程的近似解测试题

1.下列函数零点不宜用二分法的是(　　)

A.f(x)=x3-8　　　　　　　B.f(x)=lnx+3

C.f(x)=x2+22x+2 D.f(x)=-x2+4x+1

【解析】　由题意知选C.

【答案】　C

2.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(　　)

A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)

C.(1.5,2) D.不能确定

【解析】　由题意知f(1.25)•f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.

【答案】　A

3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：

f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260 f(1.437 5)=0.162 f(1.406 25)=-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为________.

【解析】　根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，

因为此时|1.437 5-1.406 25|=0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数.

【答案】　1.437 5

4.求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).

【解析】　由于f(-2)=-1<0，

f(-3)=4>0，

故取区间(-3，-2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：

区间 中点 中点函数值(或近似值)

(-3，-2) -2.5 1.25

(-2.5，-2) -2.25 0.0625

(-2.25，-2) -2.125 -0.484 4

(-2.25，-2.125) -2.187 5 -0.214 8

(-2.25，-2.187 5) -2.218 75 -0.077 1

由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 5<0.1，

所以函数的一个近似负零点可取-2.25.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.方程12x=ln x的根的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

【解析】　方法一：令f(x)=ln x-12x，

则f(1)=-12<0，f(e)=1-12e>0，

∴f(x)在(1，e)内有零点.又f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在定义域内仅有1个零点.

方法二：作出y=12x与y=ln x的图象观察可知只有一个交点.故选B.

【答案】　B

2.方程2x-1+x=5的解所在的区间是(　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

【解析】　令f(x)=2x-1+x-5，则f(2)=2+2-5=-1<0，f(3)=22+3-5=2>0，从而方程在区间(2,3)内有解.故选C.

【答案】　C

3.利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：

x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …

y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …