【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学课后练习题：函数的单调性的概念”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学课后练习题：函数的单调性的概念

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1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x1、x2∈(m,k),且x1

若x1、x2∈(m,n],则f(x1)

若x1、x2∈[n,k),则f(x1)

若x1∈(m,n],x2∈(n,k),则x1≤n

∴f(x1)≤f(n)

∴f(x)在(m,k)上必为增函数.

2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

A.a≥3 B.a≤3 C.a≥-3 D.a≤-3

答案：D

解析：∵- =-2a≥6,∴a≤-3.

3.若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案：D

解析：易知k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面.

4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案：[-3,- ] [- ,2]

解析：由-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2.

∴y= 的定义域是[-3,2].

又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

∴u在x∈[-3,- ]上递增,在x∈[- ,2]上递减.

又y= 在[0,+∞]上是增函数,∴y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

答案：1

解析：依题意 1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= >0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

解：任取x1、x2∈[-b,-a]且-b≤x1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

∴f(x)在[a,b]上也是增函数.

又b≥-x1>-x2≥a,

∴f(-x1)>f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)

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8.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ >0,

∴a2+1>a.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.

∴f(a2+1)

9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵对称轴x=- =2,∴b=-4.

∴f(1)=f(3)

10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,则a=____________

答案：

解析：设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2).

同理,可证 ≤x1

11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

答案：(-1,1),(3,+∞)