一、选择题

1.对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是(　　)

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B

D.B中至少有一个元素不属于A

[答案]　C

[解析]　“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

2.集合M={(x，y)|x+y<0，xy>0}，P={(x，y)|x<0，y<0}那么(　　)

A.P?M　　 B.M?P

C.M=P D.M P

[答案]　C

[解析]　由xy>0知x与y同号，又x+y<0

∴x与y同为负数

∴x+y<0xy>0等价于x<0y<0∴M=P.

3.设集合A={x|x2=1}，B={x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有(　　)

A.2个 B.4个

C.5个 D.6个

[答案]　C

[解析]　A={-1,1}，B={0,1,2,3}，

∵A⊆C，B⊆C，

∴集合C中必含有A与B的所有元素-1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素.

4.若集合A={1,3，x}，B={x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案]　C

[解析]　∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1

∴x2=3或x2=x，∴x=±3或x=0.故选C.

5.已知集合M={x|y2=2x，y∈R}和集合P={(x，y)|y2=2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)

A.M?P B.P?M

C.M=P D.M、P互不包含

[答案]　D

[解析]　由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.

6.集合B={a，b，c}，C={a，b，d};集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是(　　)

A.8 B.2

C.4 D.1

[答案]　C

[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成.∴这样的集合共有22=4个.

即：A=∅，或A={a}，或A={b}或A={a，b}.

7.设集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N={x|x=k4+12，k∈Z}，则(　　)

A.M=N B.M?N

C.M?N D.M与N的关系不确定

[答案]　B

[解析]　解法1：用列举法，令k=-2，-1,0,1,2…可得

M={…-34，-14，14，34，54…}，

N={…0，14，12，34，1…}，

∴M?N，故选B.

解法2：集合M的元素为：x=k2+14=2k+14(k∈Z)，集合N的元素为：x=k4+12=k+24(k∈Z)，而2k+1为奇数，k+2为整数，∴M?N，故选B.

[点评]　本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数，则k+m(m是一个整数)也是任意整数，而2k+1,2k-1均为任意奇数，2k为任意偶数.

8.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(　　)

A.16 B.8

C.7 D.4

[答案]　C

[解析]　因为0≤x<3，x∈N，∴x=0,1,2，即A={0,1,2}，所以A的真子集个数为23-1=7.

9.(09•广东文)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)

[答案]　B

[解析]　由N={x|x2+x=0}={-1,0}得，N?M，选B.

10.如果集合A满足{0,2}?A⊆{-1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　　)

A.5 B.4

C.3 D.2

[答案]　C

[解析]　集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一个元素，故A={0,2,1}，{0,2，-1}或{0,2,1，-1}.