锐角正弦函数的定义

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b

正弦函数就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.

定义与定理

定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sin x，叫做正弦函数。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

图像

图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)， 叫做正弦曲线(sine curve)

正弦函数x∈[0,2π]

定义域：实数r

值域

[-1，1] (正弦函数有界性的体现)

最值和零点

1最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

2最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

对称性

既是周对称图形，又是中心对称图形。

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性