【摘要】欢迎来到威廉希尔app 高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积

学习目标

1. 了解柱、锥、台的体积计算公式;

2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P25~ P26，找出疑惑之处)

复习1：多面体的表面积就是___________________

加上___________.

复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______;若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是 ，圆台下底面的半径是 ，母线长都为 ,则 _______________________,

___________， __________________.

引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式 ( 为底面面积， 为高)，是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的体积呢?

二、新课导学

※ 探索新知

新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)

柱体体积公式为： ，( 为底面积， 为高)

锥体体积公式为： ，( 为底面积， 为高)

台体体积公式为：

( ， 分别为上、下底面面积， 为高)

补充：柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是指上、下底面之间的距离.

反思：思考下列问题

⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论?

⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗?

※ 典型例题

例1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为 ， 是它的三条侧棱,且 分别是面 的垂线，又 ， ，求三棱锥 的体积 .

变式：如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥 的体积.

小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.

例2 高12 的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225 ,体积为 ，求截得它的圆锥的体积.

变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.

小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.

※ 动手试试