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2017年新人教版高一数学必修1第一章知识点:集合

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2017-09-21

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1

分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。

解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。

变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有满足条件的a的集合。

解答:M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

①当 时,ax-1=0无解,∴a=0 ②

综①②得:所求集合为{-1,0, }

【例5】已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若 , 在 内有有解

令 当 时,

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

解答:

点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

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