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2017年新人教版高一数学必修1第一章知识点:集合

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2017-09-21

二.例题讲解:

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合M:{x|x= ,m∈Z};对于集合N:{x|x= ,n∈Z}

对于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

= ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,

= P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以选B。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合 , ,则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解:

当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。

解答:∵A*B={x|x∈A且x B}, ∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。

变式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有 个 .

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,

∴ ∴

变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,m的值.

解:∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

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