数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。精品小编准备了人教版数学高三必修五第二单元同步测试，具体请看以下内容。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为(　　)

A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9

解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是(　　)

A.12         B.1         C.2          D.3

解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.

答案：C

3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2 011等于(　　)

A.1           B.-4          C.4             D.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2 011=a6×335+1=a1=1.

答案：A

4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5

A.d<0   B.a7=0

C.S9>S5   D.S6与S7均为Sn的最大值

解析：∵S5

又S7>S8，∴a8<0.

假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9

答案：C

5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为(　　)

A.-12   B.12

C.1或-12   D.-2或12[

解析：设首项为a1，公比为q，

则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.

当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3•a1q2，

∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，

解得q=1(舍去)，或q=-12.

综上，q=1，或q=-12.

答案：C

6.若数列{an}的通项公式an=5 •252n-2-4•25n-1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于(　　)

A.3           B.4             C.5             D.6

解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，

∴n=2时，an最小;n=1时，an最大.

此时x=1，y=2，∴x+y=3.

答案：A

7.数列{an}中，a1 =15,3an+1= 3an-2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(　　)

A.a21a22          B.a22a23            C.a23a24            D.a24a25

解析：∵3an+1=3an-2，

∴an+1-an=-23，即公差d=-23.

∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1).

令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.

又n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.

答案：C

8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)

A.1.14a   B.1.15a

C.11×(1.15-1)a   D.10×(1.16-1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，w

an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).

∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.

答案：C

9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的最大值为(　　)

A.25           B.50             C.1 00           D.不存在

解析：由S20=100，得a1+a20=10.    ∴a7+a14=10.

又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.

答案：A

10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn(　　)

A.在直线mx+qy-q=0上

B.在直线qx-my+m=0上

C.在直线qx+my-q=0上

D.不一定在一条直线上

解析：an=mqn-1=x，　　　　　　　　　　　　　①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，  ②

由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)， 即qx-my+m=0.

答案：B

11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)

A.n2-n   B.n2+n+2

C.n2+n   D.n2-n+2

解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2.

答案：D

12.设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1 024)的值是(　　)

A.8 204  B.8 192

C.9 218  D.以上都不对

解析：依题意，F(1)=0，

F(2)=F(3)=1，有2 个

F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22个.

F(8)=…=F(15)=3，有23个.

F(16)=…=F(31)=4，有24个.

…

F(512)=…=F(1 023)=9，有29个.

F(1 024)=10，有1个.

故F(1)+F(2)+…+F(1 024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.

令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①

则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②

①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210 =