参考答案

一、选择题. BCDDD CCBCC BD

二、填空题.13. ③ 14. 

 15. ①②④ 16. 

17.【答案】(1)

 

------------------4分

 

函数

的最小正

周期为 

， -------------------5分

 

函数

的最大值为

-------------------6分

 

(2)由

 得

函数

的单调递减区间

-------------------8分

 

又

，则

在

上的单调递减区间为

，

.------10分

 

18. (1)

 即：

解得

 又

-------------------3分

 

由余弦定理，知

 又

，可得

-----6分

 

(2)由余弦定理及

 可得

-------------------8分

 

再由基本不等式

-------------------10分

 

故

面积的最大值为

-------------------12分

 

19.【答案】 【答案】 (1) 

①当

时，

，

在

上为增函数，无极值;

 

②当

时，

>0恒成立，

在

上为增函数，无极值;

 

③当

时, 

=0,得

，列表如下：

 

X

0

_

增

极大值

减

当

时，

有极大值=

综上，当

时无极值，当

时，

有极大值=

. ———10分

 

(2)假设存在不动点，则方程

有解，即

有解.设

，(

)

 

由(1)可知

，下面判断

是否大于0，

 

设

，(a>0),

,列表如下：

 

A

e

0

—

P(a)

增

极大值

减

当

时，

=

,所以

恒成立，

 

即

极大值小于零，所以

无不动点.

 

20. 解析：(1)证明：

底面

,底面

是正方形

平面

,

………………………………..2分

 

又

,

是

的中点,

,

平面

……..2分

 

由已知

，

平面

.

 

又

平面

,

平面

平面

………………………..6分

 

(2) 取

的中点

，则

.作

于

，连结

.

 

底面

,

底面

 

,

为二面角

的平面角……………………………..9分

 

设

在

中 

,

，

 所以二面角

的余弦值为

…………………12分.

 

解法2

： 

(1)如图，以

为坐标原点，建立空间直角坐标系

，由于

，可设

，则

,

…………2分

 

,

, 

…………….4分

 

又

且

 

平面

.又

平面

所以，平面

平面

……………………………-6分

 

(

2)

底面

是平面

的一个法向量，

………………….7分

 

设平面

的一个法向量为

,

,

 

则

 

 得

……………………………..10分 

……………………………….11分

 

二面角

的余弦值是

…………………………………………12分.

 

21. (1)设椭圆

的半焦距是

依题意，得

因为椭圆

的离心率为

，所以

故椭圆

的方程为

…………4分

 

(2)当

轴时，显然

当

与

轴不垂直时，可设直线

的方程为

由消去

并整理得 

 ………………6分

 

设

线段

的中点为

 则

所以

 

线段

的垂直平分线的方程为

在上述方程中，令x=0，得

…………………………9分

 

当

时，

当

时，

 所以

或

综上，

的取值范围是

 ………………………………12分

 

22. (1)由已知得：

 因为

时，

设

时，

所以

时，

.-----------

--3分

 

时，

为增函数，

时，

为减函数，

 

当

时，

--------------------------6分

 

(2)由(1)得：

时，不等式

恒成立， 即为

恒成立，[来源:学科网ZXXK]

 

① 当

时，

，令

则

.

 

令

则当

时，

故此时只需

即可;-------------------------9分

 

②

时，

，令

.

 

则

令

则当

时，

故此时只需

即可，

 

综上所述：因此满足条件的

的取值集合为：

总结：非常感谢同学们积极点击练习威廉希尔app 的高三上学期数学期中试卷及答案，小编希望大家在日常练习中不断提高成绩，冲刺2014年高考。

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