高三数学试题参考答案

一、选择题

题号123456789101112答案BBDCD理文CCCADBBB二、填空题

13. 14.1320 15.7 16.

三、解答题

17.解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= …………(4分)

(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) …………(6分)

∵0<2B< ∴当2B-=即B=时，=2 …………(10分)

18.(文) (I) 解： 所选3人都是男生的概率为 ………………6分

(II) 解：所选3人中恰有1名女生的概率为

………………………………12分

(理)(1)若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有·种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.………………………………4分

(2)若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：

………………………8分

0123P…………………………………………12分

19. 解(Ⅰ)取AC中点E，连DE、BE，则DE∥PC，PC⊥AC∴DE⊥AC ……2分

又△ABC是正三角形 ∴BE⊥AC ∴AC⊥平面DEB

又BD平面BED

∴AC⊥BD ……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC，BE⊥AC

∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角 ∴∠DEB=120°

又AB= 其中线 BE=

∵AC⊥平面BDE，AC平面ABC

∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE， ……7分

过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上 又∠DEB=120°，

∴设F在BE延长线上，则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 ……9分

又△DEB中 ∴BD=

由正弦定理： ∴

即BD与底面ABC所成的角的正弦值为 ……12分

20.(1)解：……… an = n-3

(2)

设 可证为等差数列

21、解：(1)法一：∵=x+(y+) ,=x +(y-)

且||+||=4,∴点M(x,y)到两个定点F1(0，-)，

F2(0，)的距离之和为4

∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆，方程为+x2=1 (4分)

(2)∵l过y轴上的点(0，1)，若直线l是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点

∵=+=?

∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾 (5分)

∴直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)

由 消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0

此时Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)>0恒成立

且x1+x2= -,x1x2= - (7分)

∵=+

∴四边形OAPB是平行四边形

若存在直线l,使得四边形OAPB是矩形

则OA⊥OB，即·=0

∵=(x1,y1), =(x2,y2)

∴·=x1x2+y1y2=0 (9分)

即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即

(1+k2)·(-)+k·(-)+1=0

即k2=,解得k=±

∴存在直线l: y=±x+1,使得四边形OAPB是矩形 (12分)