(1)求轨迹 的方程;

(2)设点 ，求证：当 取最小值时， 的面积为 .

22.(本小题满分12分)已知函数 (e是自然对数的底数).

(1)若 函数 上的增函数，求 的取值范围;

(2)若对任意的 ，求满足条件的最大整数 的值.

高三数学下册期中测验题：理科测验答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C C D B B A C A D C B

二、填空题(每小题5分，共20分) 13.5 14.2 15. 16.

，得 ，

∴ 或 ， ∴ 或 . …………7分

………………10分

， ……11分

又 ，

， ， .又 ， .

即直线 与平面 所成角的取值范围为 . ………………12分

19.解：记第 名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件 ，i=1，2，3.由题意知 相互独立， 相互独立， 相互独立， (i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且 .

(1)他们选择的应用互不相同的概率

(2)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是 ，由已知 ，且 =3- ，

所以

(每求对一个 的概率给1分)

故 的分布列是

……………………10分

的数学期望是

(或者由 ， ) ……….12分

21.(本题满分12分)

解：(1)由|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.

由c=2,2a=2，∴b2=3.故轨迹S的方程为x2-y23=1 (x≥1) …….……4分

(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0. ……5分

∴ 解得k2 >3.…… 7分

|AP|•|BQ|= =14(2x1-1)(2x2-1)

=14[4x1x2-2(x1+x2)+1]=x1x2-x1+x22+14

=4k2+3k2-3-2k2k2-3+14=2k2+3k2-3+14=94+9k2-3>94. ………..…………..9分

当斜率不存在时，|AP|•|BQ|=94，∴λ的最小值 为94. ………………10分

此时，|PQ|=6，|MF2|=3，S△PMQ=12|MQ|•|PQ|=9. ………………12分

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