设 为平面 的法向量，

则

可以取 ……………………10分

设 为平面 的法向量，则 取 …10分

因此， ，故二面角 的余弦值为 ……………12分

设 ， ,则 ， -----------10分

由于菱形对角线垂直，则

故 ,则

----------12分

由已知条件知 且

故存在满足题意的点P且 的取值范围是 . ----------12分

21. 解：(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时

当且仅当x=-2时取得最大值-4 3分

(2) ，依题意有 ……5分

从而 ，令

有 或 由于 在 处取得极值，因此 ，得到

○1若 ，即 ，则当 时， ，因此 的单调递减区间为 ; ………………………………7分

○2若 ，即 ，则当 时， ，因此 的单调递减区间为 。…………………………………………8分

(3)设直线BD的方程为 因为D点在直线上又在曲线上，所以 即

得到： 从而 ，同理有

，由于AC平行于BD，因此 ，

得到

进一步化简可以得到 ，从而

又 ，

因此 ………………………12分

22.

(1) 解：连接BC设 相交于点 ， ，∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴AB是圆的直径，∠ACB=90°………………………2分

则 ， .由射影定理得 ，

即有 ，解得 (舍)或 …………8分

∴ ，即 .………10分

(2) 解：由 得 ， 2分

由 ( 为参数)消去参数得

…………………………………………………………………….4分

由 解得 或

两圆交于点(0，0)和(2，-2) ……………….6分

两圆的公共弦的长度为 ……………………………………10分

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