14. 在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，且 ，则 的面积等于 .

15. ，其中 ( )都是常数，则 __________.

16. 设圆 ，直线 ，点 ，使得圆O上存在点B，且 (O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是 .

三.解答题(共70分)

17.(本小题满分12分)

在锐角 中，三个内角 所对的边依次为 .设 ，

， ， .

(Ⅰ)若 ，求 的面积;

(Ⅱ)求b+c的最大值.

18. (本小题满分12分)

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情

况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图()，

已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第

小组的频数为 .

(1)求该校报考飞行员的总人数;

(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

，在多面体 中， 平面 ， ，且 是边长为2的等边三角形， 与平面 所成角的正弦值为 .

(Ⅰ)在线段 上存在一点F，使得 面 ，试确定F的位置;

(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.

20. (本小题满分12分)

设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，在 轴负半轴上有一点 ，满足 ，且 .

(1)求椭圆 的离心率;

(2)若过 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 的方程;

(3)在(2)的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，在 轴上是否存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 的取值范围，如果不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

三次函数 的图象所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A.

(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1，-3)，当x<0时求 的最大值 ;

(2)若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求 的单调递减区间;

(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为 ， ， ， 求证 ;

22. (本小题满分10分)注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。

(1). 几何证明选讲 ，已知 、 是圆 的两条弦，且 是线段 的垂直平分线，已知 ，求线段 的长度.

(2).坐标系与参数方程

以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆 的方程为 ，圆 的参数方程为

( 为参数)，求两圆的公共弦的长度。

(3).不等式选讲

若函数 的最小值为2，求自变量 的取值范围

牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试

数学试卷(理)参考答案

命题时间：2012.1 命题人：陈海忠

一.选择题(12 5分=60分)

二.填空题(4 5分=20分)

13. 14. 15.5 16.

三.解答题

(Ⅱ)由 得 ， ………………9分

∴ ， ………………11分

，当且仅当 时取等号，∴ 的最大值 . …………12分

解法二：由正弦定理得： = =4， …………9分

又B+C=-A= ，

∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin( -B)= sin(B+ )， ……11分

当B+ = 时, 即 时，b+c取最大值 . ………………12分

18. 解：(1)设报考飞行员的人数为 ,前三小组的频率分别为 ,则由条件可得:

解得 ……4分

又因为 ，故 ……………………………6分

(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ………………………………8分

所以 服从二项分布,

随机变量 的分布列为：

0 1 2 3

则 ……………………12分(或: )

19. 解：(Ⅰ)取AB的中点G，连结CG，则 ，

又 ，可得 ,所以 ， 所以 ，CG= ,故CD= ……………………………………………3分

取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为 ， ，所以 为平行四边形，得 ，………………………………5分

平面 ∴

存在F为CD中点，DF= 时，使得 ……6分

(Ⅱ)建立空间直角坐标系，则 、 、

、 ，从而 ，

， 。………8分