布置 一、课本习题2.2A组第1,2题.

二、已知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y的值.

三、求下列各式的值：

; ;

; .

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足.

板书

设计 2 .2.1　对数与对数运算

第1课时

引例1

引例2

一、对数的定义 二、对数式与指数式的

互化练习 三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣;在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.

第2课时

作者：卢岩冰

整体设计

教学目标

1.知识与技能

(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能.

(2)运用对数的运算性质解决有关问题.

(3)培养学生分析、解决问题的能力.

培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度.

2.过程与方法

(1)让学生经历并推导出对数的运算性质.

(2)让学生归纳整理本节所学的知识.

3.情感态度与价值观

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.

重点难点

重点：对数运算的性质与对数知识的应用.

难点：正确使用对数的运算性质.

教学过程

导入新课

思路1.上节课我们学习了以下内容：

1.对数的定义.

2.指数式与对数式的互化.

ab=N⇔logaN=b.

3.重要性质：

(1)负数与零没有对数;(2)loga1=0，logaa=1;(3)对数恒等式 =N.

下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题：对数与对数运算(2)〕.

思路2.我们在学习指数的时候，知道 指数有相应的运算法则，即指数运算法则：

am•an=am+n;am÷an=am-n;(am)n=amn;man= .(a>0且a≠1)

从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢?答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题：对数与对数运算(2).

推进新课

新知探究

提出问题

(1)在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质，得出相应的对数运算的性质吗?

(2)如我们知道am=M，an=N，am•an=am+n，那m+n如何表示，能用对数式运算吗?

(3)在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗?

(4)你能否用最简练的语言描述上述结论?如果能，请描述.

(5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗?

(6)上述结论能否推广呢?

(7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢?

讨论结果：(1)通过问题(2)来说明.

(2)若am•an=am+n，M=am，N=an，于是MN=am+n，由对数的定义得到M=am⇔m=logaM，N=an⇔n=logaN，MN=am+n⇔m+n=log aMN，logaMN=logaM+logaN.

因此m+n可以用对数式表示.

(3)令M=am，N=an，则MN=am÷an=am-n，所以m-n=logaMN.

又由M=am，N=an，所以m=logaM，n=logaN.

所以logaM-logaN=m-n=logaMN，即logaMN=logaM-logaN.

设M=am，则Mn=(am)n=amn.由对数的定义，

所以logaM=m，logaMn=mn.所以logaMn=mn=nlo gaM，即logaMn=nlogaM.

这样我们得到对数的三个运算性质：

如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则有

loga(MN)=logaM+logaN;①

logaMN=logaM-logaN;②

logaMn=nlogaM(n∈R).③

(4)以上三个性质可以归纳为：

性质①：两数积的对数，等于各数的对数的和;

性质②：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数;

性质③：幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.

(5)利用对数运算性质进行运算，所以要求a>0，a≠1，M>0，N>0.

(6)性质①可以推广到n个数的情形：

即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0，a≠1，M1，M2，M3，…，Mn均大于0).

(7)纵观这三个性质我们知道，

性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算.

性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.

性质③从左往右仍然是降级运算.

利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，方便了对数式的化简和求值.

应用示例

例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：

(1)logaxyz;(2)logax2y3z.

活动：学生思考观察，教师巡视，检查学生解题情况，发现问题及时纠正.

利用对数的运算性质，把整体分解成部分.

对(1)logaxyz，可先利用性质②，转化为两数对数的差，再利用性质①，把积的对数转化为两数对数的和.

对(2)logax2y3z，可先利用性质②，转化为两数对数的差，再利用性质①，把积的对数转化为两数对数的和，最后利用性质③，转化为幂指数与底数的对数的积.

解：(1)logaxyz=loga(xy)-logaz=logax+logay-logaz;

(2)logax2y3z=loga(x2y)-loga3z

=logax2+logay-loga3z=2logax+12logay-13logaz.

点评：对数的运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.

变式训练

1.若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子正确的个数为(　　)

①logax•logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);

③logaxy=logax÷logay;④loga(xy)=logax•logay.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：A

2.若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，下列式子正确的个数为(　　)

①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;

④logaxlogay=logaxy;⑤nlogax=1nlogax;⑥1nlogax=loganx;

⑦logaxn=nlogax;⑧logax-yx+y=-logax+yx-y.

A.3 B.4 C.5 D.6

答案：B

例2 求值：(1) ;(2)log3127.

解：(1)解法一：设 ，则(3)x=33=(3)3，所以x=3.

解法二： .

(2)解法一：令x=log3127，则3x=127，即3x=3-3，所以x=-3.

解法二：log3127=log33-3=-3.

例3 计算：

(1)lg 14-2lg 73+lg 7-lg 18;(2)lg 243lg 9;(3)lg27+lg 8-3lg10lg 1.2.

解：(1)解法一：lg 14-2lg73+lg 7-lg 18=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(32×2)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0.

解法二：lg 14-2lg73+lg 7-lg 18=lg 14-lg732+lg 7-lg 18=lg14×7732×18=lg 1=0.

(2)lg 243lg 9=lg 35lg 32=5lg 32lg 3=52.

(3)lg27+lg 8-3lg10lg 1.2= =32(lg 3+2lg 2-1)lg 3+2lg 2-1=32.

点评：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系;(2)题要避免错用对数的运算性质.对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视.