幂底数←a→对数底数

指数←b→对数

幂←N→真数

思考：

(1)为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1?

(2)是否是所有的实数都有对数呢?

负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想.

三、两个重要对数(2分钟)

(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N;

(2)自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备.

课堂练习(7分钟)

1.将下列指数式写成对数式：

(1)24=16;(2)3-3=127;(3)5a=20;(4)12b=0.45.

2.将下列对数式写成指数式：

(1)log5125=3;(2) =-2;(3)log10a=-1.069.

3.求下列各式的值：

(1)log264;(2)log927. 本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.

四、对数的性质(12分钟)

探究活动1

求下列各式的值：

(1)log31=0;(2)lg 1=0;

(3)log0.51=0;(4)ln1=0.

思考：你发现了什么?

“1”的对数等于零，即loga1=0(a>0且a≠1)，类比：a0=1(a>0且a≠1). 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.

探究活动2

求下列各式的值：

(1)log33=1;(2)lg 10=1;(3)log0.50.5=1;(4)lne=1.

思考：你发现了什么?

底数的对数等于“1”，即logaa=1(a>0且a≠1)，类比：a1=a(a>0且a≠1).

探究活动3

求下列各式的值：

(1) =3;(2) =0.6;(3) =89.

思考：你发现了什么?

对数恒等式： =N(a>0且a≠1).

探究活动4

求下列各式的值：

(1)log334=4;(2)log0.90.95=5;(3)lne8=8.

思考：你发现了什么?

对数恒等式：logaan=n(a>0且a≠1).

讲

授

新

课 小结 负数和零没有对数;

“1”的对数等于零，即loga1=0;

底数的对数等于“1”，即logaa=1;

对数恒等式： =N;

对数恒等式：logaan=n.(a>0且a≠1) 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.

归纳小结，强化思想 (3分钟)

1.引入对数的必要性——对数的概念

一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN.

2.指数与对数的关系

3.对数的基本性质

负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;

对数恒等式： =N;logaan=n. 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容.同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.