15.(12分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L = 1m，导轨平面与水平面成θ= 37º角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m = 0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为 = 0.25。(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)求：

⑴　金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小;

⑵　当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求此时金属棒速度v的大小;

⑶　在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度B的大小和方向。(g = 10m/s2，sin37º= 0.6，cos37º= 0.8)

答案：

解：(1) 根据牛顿第二定律 mgsinθ-f = ma …………………… ① (1分)

f = μN …………………… ② (1分)

N = mgcosθ ………………………… ③ (1分)

联立①②③得a = g (sinθ-μcosθ) ………………………④

代入已知条件得a = 10×(0.6-0.25×0.8)

a = 4m/s2 …………………………………………(1分)

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mg(sinθ-μcosθ)-F=0 ………………………………………⑤ (1分)

此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率

P = Fv ……………………………………………………⑥ (1分)

由⑤⑥两式解得 …………………………⑦ (1分)

将已知数据代入上式得 =10m/s ………… ( 1分 )

(用其它方法算出正确答案同样给分)

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B

E=BLv …………………………………………… ⑧ ( 1分)

……………………………………………⑨ ( 1分)

P=I2R ……………………………………………⑩ (1分 )

由⑧⑨⑩式解得

磁场方向垂直导轨平面向上 ………………………………………(1分)

16.(12分) 如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=600 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ= 2 OC ，

不计粒子的重力，求：

( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。

( 2 )电场强度 E 的大小

( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ

(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧

(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心)： ∠PO1 C=120°