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一、选择题

1.数列{an}为等比数列的充要条件是(　　)

A.an+1=anq(q为常数)

B.a2n+1=anan+2≠0

C.an=a1qn-1(q为常数)

D.an+1=anan+2

解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列，故选B.

答案：B

2.已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于(　　)

A.-13　　　　　　　　　   B.-3

C.13          D.3

解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a7•1q=1q=-3，故选B.

答案：B

3.若a，b，c成等比数列，其中0

A.等比数列

B.等差数列

C.每项的倒数成等差数列

D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

解析：∵a，b，c成等比数列，且0

答案：C

4.(2010•江西文)等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an=(　　)

A.(-2)n-1        B.-(-2)n-1

C.(-2)n         D.-(-2)n

分析：本题主要考查等比数列的基本知识.

解析：a5=-8a2⇒a2q3=-8a2，∴q3=-8，∴q=-2.

又a5>a2，即a2•q3>a2，q3=-8.可得a2<0，∴a1>0.

∴a1=1，q=-2，∴an=(-2)n-1.故选A.

答案：A

5.在等比数列{an}中，已知a6•a7=6，a3+a10=5，则a28a21=(　　)

A.23          B.32

C.23或32          D.732

解析：由已知及等比数列性质知

a3+a10=5，a3•a10=a6•a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.∴q7=a10a3=23或32，∴a28a21=q7=23或32.故选C.

答案：C

6.在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则a15a5=(　　)

A.3          B.13

C.3或13         D.-3或-13

解析：在等比数列{an}中，∵a5•a11=a3•a13=3，a3+a13=4，∴a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，∴a15a5=a13a3=3或13.故选C.

答案：C

7.(2010•重庆卷)在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为(　　)

A.2          B.3

C.4          D.8

分析：本题主要考查等比数列的通项公式.

解析：由a2010=8a2007，可得a2007•q3=8a2007，∴q3=8，∴q=2，故选A.

答案：A

8.数列{an}中， a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5(　　)

A.成等比数列        B.成等差数列

C.每项的倒数成等差数列     D.每项的倒数成等比数列

解析：由题意可得

2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5⇒a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③

将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，∴a1，a3，a5成等比数列，故选A.

答案：A

9.x是a、b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a与b的关系是(　　)

A.a=b=0        B.a=-b

C.a=3b         D.a=-b或a=3b

解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2　①②故①2-②×2得a2-2ab-3b2=0，∴a=-b或a=3b.

答案：D

10.(2009•广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n=1,2，…，且a5•a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(　　)

A.n(2n-1)        B.(n+1)2

C.n2          D.(n-1)2

解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

∵a5•a2n-5=22n(n≥3)，

∴a1q4•a1q2n-6=22n，即a21•q2n-2=22n⇒(a1•qn-1)2=22n⇒(an)2=(2n)2，

∵an>0，∴an=2n，∴a2n-1=22n-1，

∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+2n-12•n=n2，故选C.

答案：C