集合、函数概念、函数的解析式你都懂么？不太了解的话，来看看威廉希尔app 准备的高二数学下册暑假作业，希望你有所收货。

一、填空题

1 满足{1，2} {1，2，3，4，5}的集合X的个数为_______个

2 同时满足(1) ，(2)若 ，则 的非空集合 有____个

3.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为{3，19}的“孪生函数”共有___________个

4若全集 均为二次函数， | ， | ，则不等式组   的解集可用 、 表示为________________

5 .集合 集合 ，则 等于__________

6.已知集合  | ，若 ，则实数m的取值范围是______

7.已知定义在 的函数 ， 若 ，则实数 ____

8.若 对任意的正实数x成立,则   _____

9.已知函数 的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=____________

10.定义运算x※y= ，若|m-1|※m=|m-1|，则m的取值范围是_____________

二 解答题

11、 已知正整数集合  ，

其中   中所有元素之和为124，求集合A.

12、 已知 是常数， )，且 (常数)，

(1)求 的值; (2)若 、b的值.

13、已知集合 ，函数 的定义域为Q.

(I)若 ，求实数a的值;

(II)若 ，求实数a的取值范围.

14、.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元?

二、奇偶性、图像及二次函数练习

一、填空题

1.若f(x)=12x-1+a是奇函数，则a=            .

2.若f(x)为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为_______________.

3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为____________________.

4.若函数f(x)=x2+3x+p的最小值为-1，则p的值是____________________.

5.若二次函数f(x)=-2x2+4x+t的图象顶点的纵坐标等于1，则t的值是___________.

6.关于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的两实根一个大于2，一个小于2，则实数m的取值范围是____________________.

7.若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是____________________.

8.已知函数f(x)=mx2+2mx-3m+6的图象如图所示，则实数m

的取值范围是____________________.

9.若f(x)是偶函数，则f(1+2)-f(11-2)=                  .

10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递增区间是            .

11.函数g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函数且f(x)不恒等于零，则函数f(x)的奇偶性是           .

12.为了得到函数y=lgx+310的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点____________

________________________________________________.

13.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f(52)的值是____________________.

14.f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则a=       .

二、解答题

15.判断下列函数的奇偶性.

(1) f(x)=xe-x-ex;   (2)f(x)=1-x2|2+x|-2;   (3)f(x)=(1+x) ; (4)f(x)=12+12x-1.

16.已知y=f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2-2x，求f(x)的表达式.

17.已知函数f(x)的定义域为区间(-1，1)，且满足下列条件：

(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0，

求实数a的取值范围.

18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在区间[0，1]上有最大值-5，求实数a的值.

19.已知f(x)=x2-2x，画出下列函数的图像.

(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).

20.已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1).

(1)设g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式;

(2)设h(x)=g(x)-λf(x)试问是否存在实数λ使h(x)在区间(-∞，-1)上是减函数，并且在区间(-1，0)上是增函数.

三、幂、指、对数函数及简单无理函数练习

一、填空题

1.已知函数 的定义域为M， 的定义域为N，则          .

2.已知 ，则实数m的值为           .

3.设 则 __ ________.

4.函数f(x)=a +log (x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为          __.

5.已知 在 上是增函数， 则 的取值范围是             .

6. 对于二次函数 ，若在区间 内至少存在一个数c 使得 ，则实数 的取值范围是                     .

7.已知 是R上的减函数,则a的取值范围是          .

8.已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式 >0的解集_______.

9.若 对任意的正实数x成立,

则            .

10.若奇函数  满足 ，则

11.已知函数 .

给下列命题：① 必是偶函数;

② 当 时， 的图像必关于直线x=1对称;

③ 若 ，则 在区间[a，+∞ 上是增函数;

④ 有最大值 .　其中正确的序号是____              _.

12.已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称，且满足 ，又 ， ，则              .

二、解答题

13.函数f(x)的定义域为D  , 满足: 对于任意 ，都有 ，且f(2)=1.

(1)求f(4)的值;(2)如果 上是单调增函数，求x的取值范围.

14. 已知 实数且 ≥0，函数 .如果函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.

15.定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)+g (x)=10x.

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)证明：g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);

四、任意角的三角函数、三角恒等变换

一、填空题

1.若点P( ， )在第三象限，则角 是第           象限角.

2. =              .

3.若                .

4.已知 ，那么下列命题成立的是               .

A.若 是第一象限的角，则   B.若 是第二象限的角，则

C.若 是第三象限的角，则   D.若 是第四象限的角，则

5.已知 ，则 的值是       .

6.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2，则sinα•cosα的值等于           .

7.函数 的值域是               .

8.若             .

9. =                   .

10.已知 ，则实数 的取值范围是        .

11.已知sinθ-cosθ=12，则sin3θ-cos3θ=                   .

12.在 中，如果 ，那么这个三角形的形状是          .

13.已知 则 =      .