三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，C={3,5,7}.

求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).

[解析]　U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，

A∩B={4}，

(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅.

∁UA={0,3,6,7,8,10}，

∁UB={0,1,2,3,5,9}，

∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}.

18.(本小题满分12分)(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|-1

求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.

[解析]　A∩B={x|x>2}∩{x|-1

∁UB={x|x≤-1或x≥3}.

(∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}.

19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.

[解析]　∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.

①当k=0时，方程-8x+16=0只有一个实数根2，此时A={2}.

②当k≠0时，由Δ=(-8)2-64k=0，

得k=1，此时A={x|x2-8x+16=0}={4}.

综上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.

20.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2

(1)求A∪B，(∁RA)∩B;

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

[解析]　(1)A∪B={x|2

∁RA={x|x<3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B={x|2

(2)将集合A表示在数轴上，如图所示.

要使A∩C≠∅，应满足a>3.

故a的取值范围为{a|a>3}.

21.(本小题满分12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若(∁RB)⊆A，求实数a的取值范围.

[解析]　∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，

∴∁RB={x|2a

当2a≥a+1，即a≥1时，∁RB=∅⊆A，

当2a

要使∁RB⊆A，应满足a+1≤-1或2a≥1，

即a≤-2或12≤a<1.

综上可知，实数a的取值范围为a≤-2或a≥12.

22.(本小题满分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.

[解析]　∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，

∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①

又B={x|x<0}，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根，则需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一负实数根时有a<32.②

由①②取得公共部分得a≤-1.即当A∩B≠∅时，a的取值范围为a≤-1.