高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二下册数学第六单元测试题，供大家参考。

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、设 ，且 为正实数，则

A.2              B.1            C.0             D.

2、已知全集 ，集合 ，则集合 中元素的个数为

A.1             B.2             C.3             D.4

3、“ <2成立”是“ <0成立”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

4、已知双曲线 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为

A.          B.      C.         D.

5、下列四个判断：

① 某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是 ，某次测试数学平均分分别是 ，则这两个班的数学平均分为 ;

② 对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据： 由样本数据得到回归方程 必过样本点的中心 ;

③ 调查某单位职工健康状况，其青年人数为 ，中年人数为 ，老年人数为 ，现考虑采用分层抽样，抽取容量为 的样本，则青年中应抽取的个体数为 ;

④ 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

个                  个             个               个

6、函数 的定义域是

A.    B.   C.   D.

7、如图的程序是用来计算

A. 的值                   B. 的值

C.  的值                     D. 的值

8、若  ,则

A.   B.    C.     D.

9、设变量 满足约束条件 ，则 的最大

值为

A.             B.           C.               D.

10、已知 对任意 有 ， ，且在 上为减函数，则

A.                   B.

C.                   D.

11、已知点 在经过 两点的直线上，那么 的最小值为

A.                 B.              C.              D.不存在

12、已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线 交于 两点，且

，过点 向直线 作垂线，垂足分别为 ， 的面积分别

为记为 与 ，那么

A.        B.         C.        D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(每小题4分，共20分)

13、已知 点在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点

的坐标为_____________.

14、已知 是偶函数，定义域为 .则  _______

15、在长为12  的线段 上任取一点 ，并以线段 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36  与81  之间的概率为______

16、现有一个关于 平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ，类比到空间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体 重叠部分的体积恒为______.

三、解答题(共70分)

17、(本小题满分12分)(1) 若 ，求 的最大值和最小值;

(2)若 ，求 的值域。

18、(本小题满分12分)已知圆 ： 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于A、B两点.

(1) 当 经过圆心 时，求直线 的方程;

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线 的方程;

(3) 当直线 的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

19、(本小题满分12分)已知命题 函数 的定义域为 ;命题 集合 ， ，且 .若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求 的取值范围.

20、(本小题满分12分)已知函数  是常数)在 处的切线方程为 ， 既是函数 的零点，又是它的极值点.

(1)求常数 的值;

(2)若函数 在区间 内不是单调函数，求实数 的取值范围;

21、(本小题满分12分)已知动圆 与圆 相切，且与圆  相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点。

(1)求曲线 的方程;

(2)试探究 和 的比值能否为一个常数?若能，求出这个常数;若不能，请说明理由;

(3)记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值。

请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22、(本小题满分10分)已知，如图， 是 的直径， 切 于点 ， ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 的延长线交 于点

(1) 求证：

(2)求 证：

23、(本小题满分10分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴ ( 为参数);       ⑵ ( 为参数)

24、(本小题满分10分)设函数

(1)若 ，解不等式 ;

(2)如果 ， ，求 的取值范围。