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人教版高二必修5数学第三章不等式章末训练题(含答案)

编辑:sx_gaohm

2015-10-12

不等式,用不等号将两个整式连结起来所成的式子。威廉希尔app 为大家推荐了高二必修5数学第三章不等式章末训练题,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是(  )

A.a<0或a>2      B.0

答案 B

2.若不等式ax2+bx-2>0的解集为x|-2

A.-18      B.8      C.-13      D.1

答案 C

解析 ∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.

∴-2+-14=-ba-2×-14=-2a,∴a=-4b=-9.

∴a+b=-13.

3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(  )

A.a2>a>-a2>-a      B.-a>a2>-a2>a

C.-a>a2>a>-a2      D.a2>-a>a>-a2

答案 B

解析 ∵a2+a<0,∴a(a+1)<0,

∴-1a2>-a2>a.

4.不等式1x<12的解集是(  )

A.(-∞,2)        B.(2,+∞)

C.(0,2)            D.(-∞,0)∪(2,+∞)

答案 D

解析 1x<12⇔1x-12<0⇔2-x2x<0

⇔x-22x>0⇔x<0或x>2.

5.设变量x,y满足约束条件x+y≤3,x-y≥-1,y≥1,则目标函数z=4x+2y的最大值为(  )

A.12      B.10      C.8      D.2

答案 B

解析 画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2,

作出直线y=-2x并平移,显然当其过点A时纵截距z2最大.

解方程组x+y=3,y=1得A(2,1),∴zmax=10.

6.已知a、b、c满足c

A.ab>ac      B.c(b-a)>0      C.ab2>cb2      D.ac(a-c)<0

答案 C

解析 ∵c0,c<0.

而b与0的大小不确定,在选项C中,若b=0,则ab2>cb2不成立.

7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为(  )

A.{x|-4≤x<-2或3

B.{x|-4

C.{x|x≤-2或x>3}

D.{x|x<-2或x≥3}

答案 A

解析 ∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7},

N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3},

∴M∩N={x|-4≤x<-2或3

8.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则(  )

A.-1

答案 C

解析 (x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立

⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-12

9.在下列各函数中,最小值等于2的函数是(  )

A.y=x+1x

B.y=cos x+1cos x (0

C.y=x2+3x2+2

D.y=ex+4ex-2

答案 D

解析 选项A中,x>0时,y≥2,x<0时,y≤-2;

选项B中,cos x≠1,故最小值不等于2;

选项C中,x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2,

当x=0时,ymin=322.

选项D中,ex+4ex-2>2ex•4ex-2=2,

当且仅当ex=2,

即x=ln 2时,ymin=2,适合.

10.若x,y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是(  )

A.(-1,2)        B.(-4,2)         C.(-4,0]        D.(-2,4)

答案 B

解析 作出可行域如图所示,

直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,

由图象可知-1<-a2<2,

即-4

11.若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为(  )

A.12      B.14      C.16      D.18

答案 D

解析 由2x+8y-xy=0,得y(x-8)=2x,

∵x>0,y>0,∴x-8>0,得到y=2xx-8,

则μ=x+y=x+2xx-8=x+2x-16+16x-8

=(x-8)+16x-8+10≥2x-8•16x-8+10=18,

当且仅当x-8=16x-8,即x=12,y=6时取“=”.

12.若实数x,y满足x-y+1≤0,x>0,则yx-1的取值范围是(  )

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.[1,+∞)

答案 B

解析 可行域如图阴影,yx-1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得yx-1>1或yx-1<-1.

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.

答案 A

14.不等式x-1x2-x-30>0的解集是

________________________________________________________________________.

答案 {x|-56}

15.如果a>b,给出下列不等式:

①1a<1b;②a3>b3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;

⑤ab>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.

其中一定成立的不等式的序号是________.

答案 ②⑥

解析 ①若a>0,b<0,则1a>1b,故①不成立;

②∵y=x3在x∈R上单调递增,且a>b.

∴a3>b3,故②成立;

③取a=0,b=-1,知③不成立;

④当c=0时,ac2=bc2=0,2ac2=2bc2,

故④不成立;

⑤取a=1,b=-1,知⑤不成立;

⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b)

=12[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0,

∴a2+b2+1>ab+a+b,故⑥成立.

16.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于v202千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要________小时.

答案 8

解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为t,则

t=400+16v202v=400v+16v400≥2 400v×16v400=8(小时),

当且仅当400v=16v400,即v=100时等号成立,

此时t=8小时.

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