在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。以下是威廉希尔app 为大家整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，威廉希尔app 一直陪伴您。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在△ABC中，a=2，b=3，c=1，则最小角为(　　)

A.π12                      B.π6

C.π4                       D.π3

2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=

(b-a，c-a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)

A.π6                        B.π3

C.π2                        D.2π3

3.在△ABC中，已知| |=4，|AC→|=1，S△ABC=3，则AB→•AC→等于(　　)

A.-2                      B.2

C.±4                       D.±2

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°，则a等于(　　)

A.6      B.2      C.3       D.2

5.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则sin Bsin C的值为(　　)

A.85        B.58        C.53        D.35

6.已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是(　　)

A.1

C.1

7.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos B等于(　　)

A.-223              B.223

C.-63               D.63

8.下列判断中正确的是(　　)

A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°，有两解

B.△ABC中，a=30，b=25，A=150°，有一解

C.△ABC中，a=6，b=9，A=45°，有两解

D.△ABC中，b=9，c=10，B=60°，无解

9.在△ABC中，B=30°，AB=3，AC=1，则△ABC的面积是(　　)

A.34                 B.32

C.3或32             D.32或34

10.在△ABC中，BC=2，B=π3，若△ABC的面积为32，则tan C为(　　)

A.3      B.1      C.33      D.32

11.在△ABC中，如果sin Asin B+sin Acos B+cos Asin B+cos Acos B=2，则△ABC是(　　)

A.等边三角形                B.钝角三角形

C.等腰直角三角形            D.直角三角形

12.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，则角C的度数是(　　)

A.60°                        B.45°或135°

C.120°                       D.30°

题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在△ABC中，若sin Aa=cos Bb，则B=________.

14.在△ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为________.

15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时.

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cos A=acos C，则cos A=________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD=a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB.

18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A.

(1)求B的大小.

(2)若a=33，c=5，求b.

19.(12分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.

(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;

(2)求四边形OPDC面积的最大值.

20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.

21.(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2，C=π3.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b.

(2)若sin B=2sin A，求△ABC的面积.

22.(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.

第一章　解三角形  章末检测 答案 (B)

1.B　[∵a>b>c，∴C最小.

∵cos C=a2+b2-c22ab=22+32-122×2×3=32，

又∵0

2.B　[∵p∥q，∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.

∴c2=a2+b2-ab，∵c2=a2+b2-2abcos C，

∴cos C=12，又∵0

∴| |•|AC→|•sin A

=12×4×1×sin A=3.

∴sin A=32.又∵0°

∴A=60°或120°.

•AC→=|AB→|•|AC→|cos A

=4×1×cos A=±2.]

4.D　[由正弦定理得bsin B=csin C，

∴sin C=c•sin Bb=2sin 120°6=12，

∵c

∴C=30°，∴A=180°-120°-30°=30°.

∴a=c=2.]

5.D　[由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos A，

即72=52+AC2-10AC•cos 120°，

∴AC=3.由正弦定理得sin Bsin C=ACAB=35.]

6.D　[由题意，x应满足条件22+42-x2>022+x2-42>0

解得：23

7.D　[由正弦定理得15sin 60°=10sin B.

∴sin B=10•sin 60°15=33.

∵a>b，A=60°，∴B<60°.

∴cos B=1-sin2B=1-332=63.]

8.B　[A：a=bsin A，有一解;

B：A>90°，a>b，有一解;

C：a

D：c>b>csin B，有两解.]

9.D　[由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos B，

∴12=(3)2+BC2-2×3×BC×32.

整理得：BC2-3BC+2=0.

∴BC=1或2.

当BC=1时，S△ABC=12AB•BCsin B=12×3×1×12=34.

当BC=2时，S△ABC=12AB•BCsin B=12×3×2×12=32.]

10.C　[由S△ABC=12BC•BAsin B=32得BA=1，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos B，

∴AC=3，∴△ABC为直角三角形，

其中A为直角，

∴tan C=ABAC=33.]