圆锥曲线统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。以下是威廉希尔app 为大家整理的高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程测试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，威廉希尔app 一直陪伴您。

目标认知

考试大纲要求：

使学生能灵活应用圆锥曲线的有关知识解决相关问题，培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力;

重点：

圆锥曲线的定义的应用及直线与圆锥曲线的位置关系

难点：

直线与圆锥曲线的位置关系

知识要点梳理

知识点一：圆锥曲线的统一定义

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。

平面内，到一定点的距离与它到一条定直线(不经过定点)的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。

①e∈(0，1)时轨迹是椭圆;

②e=1时轨迹是抛物线;

③e∈(1，+∞)时轨迹是双曲线。

知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质

1.椭圆：

(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫焦点.

(2)标准方程

当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程：  ，其中 ;

当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程：  ，其中 ;

(3)椭圆  的的简单几何性质:

范围： ， ，

焦点 ，顶点 、 ，长轴长= ，短轴长= ，焦距= ，

2.双曲线

(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点.

(2)标准方程

当焦点在 轴上时，双曲线的标准方程：  ，其中 ;

当焦点在 轴上时，双曲线的标准方程：  ，其中 .

(3)双曲线  的简单几何性质

范围： ， ;

焦点 ，顶点 ，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ;

离心率是 ，准线方程是 ;

渐近线： .

3.抛物线

(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

(2)标准方程

四种形式： ， ， ，  。

(3)抛物线标准方程 的几何性质

范围： ， ，

对称性：关于x轴对称

顶点：坐标原点

离心率： .

知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系

1.直线Ax+By+C=0和椭圆 的位置关系：

将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程，其判别式为Δ。

(1)若Δ>0，则直线和椭圆相交，有两个交点(或两个公共点);

(2)若Δ=0，则直线和椭圆相切，有一个切点(或一个公共点);

(3)若Δ<0，则直线和椭圆相离，无公共点.

2.直线Ax+By+C=0和双曲线 的位置关系：

将直线方程代入双曲线方程后化简方程

①若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点;

②若为一元二次方程，则

(1)若Δ>0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点);

(2)若Δ=0，则直线和双曲线相切，有一个切点;

(3)若Δ<0，则直线和双曲线相离，无公共点.

注意：如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点

3.直线Ax+By+C=0和抛物线y2=2px(p>0)的位置关系：

将直线方程代入抛物线方程后化简后方程：

①若为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点;