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高中高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程测试题

编辑:sx_gaohm

2015-10-10

圆锥曲线统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。以下是威廉希尔app 为大家整理的高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程测试题,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,威廉希尔app 一直陪伴您。

目标认知

考试大纲要求:

使学生能灵活应用圆锥曲线的有关知识解决相关问题,培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力;

重点:

圆锥曲线的定义的应用及直线与圆锥曲线的位置关系

难点:

直线与圆锥曲线的位置关系

知识要点梳理

知识点一:圆锥曲线的统一定义

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。

平面内,到一定点的距离与它到一条定直线(不经过定点)的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点,定直线叫做准线、常数叫做离心率。

①e∈(0,1)时轨迹是椭圆;

②e=1时轨迹是抛物线;

③e∈(1,+∞)时轨迹是双曲线。

知识点二:圆锥曲线的标准方程和几何性质

1.椭圆:

(1)定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫焦点.

(2)标准方程

当焦点在 轴上时,椭圆的标准方程:  ,其中 ;

当焦点在 轴上时,椭圆的标准方程:  ,其中 ;

(3)椭圆  的的简单几何性质:

范围: , ,

焦点 ,顶点 、 ,长轴长= ,短轴长= ,焦距= ,

2.双曲线

(1)定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点.

(2)标准方程

当焦点在 轴上时,双曲线的标准方程:  ,其中 ;

当焦点在 轴上时,双曲线的标准方程:  ,其中 .

(3)双曲线  的简单几何性质

范围: , ;

焦点 ,顶点 ,实轴长= ,虚轴长= ,焦距= ;

离心率是 ,准线方程是 ;

渐近线: .

3.抛物线

(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.

(2)标准方程

四种形式: , , ,  。

(3)抛物线标准方程 的几何性质

范围: , ,

对称性:关于x轴对称

顶点:坐标原点

离心率: .

知识点三:直线和圆锥曲线的位置关系

1.直线Ax+By+C=0和椭圆 的位置关系:

将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程,其判别式为Δ。

(1)若Δ>0,则直线和椭圆相交,有两个交点(或两个公共点);

(2)若Δ=0,则直线和椭圆相切,有一个切点(或一个公共点);

(3)若Δ<0,则直线和椭圆相离,无公共点.

2.直线Ax+By+C=0和双曲线 的位置关系:

将直线方程代入双曲线方程后化简方程

①若为一元一次方程,则直线和双曲线的渐近线平行,直线和双曲线只有一个交点,但不相切不是切点;

②若为一元二次方程,则

(1)若Δ>0,则直线和双曲线相交,有两个交点(或两个公共点);

(2)若Δ=0,则直线和双曲线相切,有一个切点;

(3)若Δ<0,则直线和双曲线相离,无公共点.

注意:如说直线和双曲线有一个公共点,则要考虑两种情况:一个切点和一个交点

3.直线Ax+By+C=0和抛物线y2=2px(p>0)的位置关系:

将直线方程代入抛物线方程后化简后方程:

①若为一元一次方程,则直线和抛物线的对称轴平行,直线和抛物线有一个交点,但不相切不是切点;

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