三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18.(本题满分10分)

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为 ，乙赢的概率为 ，且每局比赛输赢互不影响.若甲第 局的得分记为 ，令

(Ⅰ)求 的概率;

(Ⅱ)若 =S2，求 的分布列及数学期望.

19. (本题满分10分)

抛物线 (p>0)的准线方程为 ，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线 都相切。

(Ⅰ)求圆N的方程;

(Ⅱ)是否存在直线 同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程;若不存在请说明理由.

① 分别与直线 交于A、B两点，且AB中点为 ;

② 被圆N截得的弦长为 .

20.(本题满分10分)

(第20题)

如图，平面 平面 ， 为正三角形，四边形 为直角梯形，且∠BAD = 90，AB∥DF， ，AB = a, DF = 。

(I)求证： ;

(II)求二面角 的大小;

(Ⅲ)点P是线段EB上的动点，当 为直角时，求BP 的长度.

21.(本题满分12分)

已知函数 .

(I)当 时，求 在 最小值;

(Ⅱ)若 存在单调递减区间，求 的取值范围;

(Ⅲ)求证： ( ).

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