三.解答题

16. (本小题满分12分)已知 ， .

(1)若 ，求证： ;

(2)设 ，若 ，求 的值.

解：(1)a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)，

|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα•cosβ+sinα•sinβ)=2，

所以，cosα•cosβ+sinα•sinβ=0，

所以， .

(2) ，①2+②2得：cos(α-β)=-12 .

所以，α-β= ，α= +β，

带入②得：sin( +β)+sinβ= cosβ+12 sinβ=sin( +β)=1，

所以， +β= .

所以，α= ，β= .

17. (本小题满分12分)

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，过 作 ，垂足为 ，点 分别是棱 的中点.求证：

(1)平面 平面 ;

(2) .