高中高二数学第二学期期末试卷答案解析

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19.证明：(1)当n=1时，左边=1，右边= =1，

∴等式成立. 2分

(2)假设当n=k时，等式成立，即

13+23+33+……+k3= . 4分

那么，当n=k+1时，有

13+23+33+……+k3+(k+1)3= +(k+1)3. 6分

=(k+1)2( +k+1)=(k+1)2 =

= . 9分xkb1.com

这就是说，当n=k+1时，等式也成立. 10分

根据(1)和(2)，可知对n∈N*等式成立. 1 2分

20.解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C36种.

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-C36C38=914. 4分

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元).

X=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X=0)=(1-13)3=827;

同理，P(X=m)=C13×(1-13)2 ×13=49;

P(X=3m)=C23×(1-13)1×(13)2=29;

P(X=6m)=C33×(13)3=127.

所以奖金总额的分布列为

8分

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×827+m×49+3m×29+6m×127=43m. 10分

由43m≤100，解得m≤75. 故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利. 12分