2014年高中高二下学期数学期末试题答案

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三解答题

17 ∵z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i，

∴z=(m2+m-1)-(4m2-8m+3)i.-----------------------4分

由题意得m2+m-1>04m2-8m+3<0-------------------------------8分

解得-1+52

即实数m的取值范围是-1+52

18 [解析]　根据表中数据，得到

a=20 b=130 c=5 d=145 n=150------------------------------------------4分

--------------------------------------10分

∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”.--------12分

19 [解析]

第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分

第6行 1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)-------------------------------4分

第n行等式为：

12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1 •(1+2+3+…+n).-------------6分

证明：(1)当n=1时，左边=12=1，

右边=(-1)0×1×(1+1)2=1，左边=右边，等式成立.--------------------8分

(2)假设n=k(k∈N*)时，等式成立，即12-22+32-42+…+(-1)k-1k2=(-1)k-1•k(k+1)2.

则当n=k+1时，

12-22+32-42+…+(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2

=(-1)k-1•k(k+1)2+(-1)k(k+1)2

=(-1)k(k+1)•(k+1)-k2

=(-1)k•(k+1)[(k+1)+1]2.