高中2014年高二数学下学期期末试卷答案

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二、解答题

15.解：由 得： 时成立

，解得

(5分)

由 得： 解得 (7分)

中有且只有一个为真命题

∴ 真 假或 假 真

若 真 假， (10分)

若 假 真，则 (13分)

∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分)

16.解(1) (1分)

(5分)

(2)当 ，即 时， ，满足 (6分)

当 ，即 时，

，∴ 或 ，解得 (9分)

当 ，即 时，

，∴ 或 ，解得 或 (12分)

综上，∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分)

17.解法1：设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm，对应体积为V可知，

, ,

又当 时， 且 ，

即 ，当 时， .

答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .

解法2：由 得

于是 又当 时， 故 .

答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .

解法3：易知当水深为4时，水面直径为3，设经秒 后水面上升为 ，则此时水的增量近似地(看成圆柱)为 .

答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .