高中2014年高二数学第二学期期末考试卷答案解析

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一、选择题(本大题共有10小题，每小题5分，共50分)

BABDB ACDBD

二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)

11、 12、 13、35 14、 15、

三、解答题(4ⅹ12+13+14=75，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.解 ：(1)当z为实数时，

则有 ，∴

∴a=6，即a=6时，z为实数. -----6分

(2)当z为纯虚数时，有 ,

∴ . ∴不存在实数a使z为纯虚数. -----12分

17、解：试验次数X可取值1、2、3 -----3分

P(x=1)= P(x=2)= P(x=3)= -----9分

分布列为：

X 1 2 3

P

-----10分 ，-----12分

18.解：(1) ， ， .

(2)根据计算结果，可以归纳出 . ………………………… 5分

①当 时， ，与已知相符，归纳出的公式成立. ……… 6分

②假设当 ( )时，公式成立，即 ， ……………8分

那么， .

所以，当 时公式也成立. ………………………… 11分

综上， 对于任何 都成立. …………………………12分

19.解：(1)证一：应用均值不等式，得：

，

故当且仅当 ，即 时上式取等号。

证二：分析法 要证 即证

即证 显然它成立，所以原不等式成立且 时上式取等号-6分