20.(本小题满分13分)现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：

分数(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

人数(名) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2

B班的成绩如图所示.

(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定?

(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格?

解：(1)A班成绩的平均数为：

xA=145×(0×1+1×3+2×5+3×7+4×6+5×8+6×6+7×4+8×3+9×2)≈4.53(分)，

所以A班成绩的方差为：

=145×[(0-xA)2+3×(1-xA)2+5×(2-xA)2+7×(3-xA)2+6×(4-xA)2+8×(5-xA)2+6×(6-xA)2+4×(7-xA)2+3×(8-xA)2+2×(9-xA)2]≈4.96(分2).

B班成绩的平均数为：

xB=145×(1×3+2×3+3×8+4×18+5×10+6×3)≈3.84(分)，

所以B班成绩的方差为：

=145×[3×(1-xB)2+3×(2-xB)2+8×(3-xB)2+18×(4-xB)2+10×(5-xB)2+3×(6-xB)2]≈1.54(分2).

因为 > ，即B班成绩的方差较小，所以B班的成绩较为稳定.

(2)由图表可知，两个班级1分以下(含1分)的学生共有7人，2分以下(含2分)的学生共有15人，3分以下(含3分)的学生共有30人，4分以下(含4分)的学生共有54人，5分以下(含5分)的学生共有72人.

因为两个班级及格的总人数为60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以参加者最少获得4分才可能及格.

21.(本小题满分13分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600]

个数 20 30 80 40 30

(1)列出频率分布表;

(2)画出频率分布直方图;

(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率;

(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率.

解：(1)样本频率分布表如下：

寿命(h) 频数 频率

[100,200) 20 0.10

[200,300) 30 0.15

[300,400) 80 0.40

[400,500) 40 0.20

[500,600] 30 0.15

合计 200 1.00

(2)频率分布直方图如图所示：

(3)电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130，

则频率为130200=0.65.

(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，

则频率为70200=0.35.

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