命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。

解答：

…………………………7分

相加得

即 ，等号在 时取得。…………13分

21、(本小题13分)已知函数 ，其中 自然对数的底数。

(1)求函数 的单调区间

(2)设函数 。当 时，存在 使得 成立，求 的取值范围。

试题本题改编自2013年济南一模

命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。

解答：(1)当 时， ，则 在R上单增，无单减区间

当 时，由 得

如 <0，由 >0可得 < ， <0可得 >

的单增区间为 ，单减区间为

如 >0，由 >0可得 > ， <0可得 <

的单增区间为 ，单减区间为 …………………………6分

(2)当 时，由(1)可知 在区间 上单增，在区间 上单减

则 …………………………8分

由 知

易知 在区间 上单减，在区间 上单增。

则 …………………………11分

则存在 使得 成立等价于

即 ，即 …………

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