19、(本小题13分)执行如右程序框图：

(1)如果在判断框内填入“ ”，请写出输出的所有数值;

(2)如果在判断框内填入“ ”，试求出所有输出数字的和。

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命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。

解答：记输出的数字依次为 ，则

(1)令 ≤0.05，解得 ，

则输出的数字依次为 …………………………6分

(2)如果在判断框内填入“ ”，则输出数字为99个

则所求数字和为

…………………………13分

20、(本小题13分)观察下题的解答过程：

已知正实数 满足 ，求 的最大值

解： ，

相加得

，等号在 时取得，

即 的最大值为

请类比上题解法，使用综合法证明下题：

已知正实数 满足 ，求证：

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