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2014高二数学文科上学期期末试题(附答案)

编辑:sx_haody

2014-03-02

威廉希尔app 为大家介绍2014高二数学文科上学期期末试题,考生们应多加练习,对大家会有很大帮助的。

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z=(1+ai)·(2+i)是纯虚数,则实数a的值为

A.2  B.-  C.  D.-2

2.如图所示是数列一章的知识结构图,下列说法正确的是

A.“概念”与“分类”是从属关系

B.“等差数列”与“等比数列”是从属关系

C.“数列”与“等差数列”是从属关系

D.“数列”与“等比数列”是从属关系,但“数列”与“分类”不是从属关系

3.下列说法中错误的是

A.对于命题p:?x0∈R,sin x0>1,则綈p:?x∈R,sin x≤1;

B.命题“若0

C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题;

D.命题“若x2-x-2=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-x-2≠0”.

4.“1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

5.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是

A.=0.7x+0.35  B.=0.7x+1

C.=0.7x+2.05  D.=0.7x+0.45

6.三角形的面积为S=(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为

A.V=abc

B.V=Sh

C.V=(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径)

D.V=(ab+bc+ac)h,(h为四面体的高)

7.函数f(x)=x5-x4-4x3+7的极值点的个数是

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

8.已知椭圆+=1,F1、F2分别为其左、右焦点,椭圆上一点M到F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|(O为原点)的长为

A.1  B.2  C.3  D.4

选择题答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分

答案

二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

9.已知复数z=1+,则||=____________.

10.读下面的程序框图,当输入的值为-5时,输出的结果是________.

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第n个图案中的白色地面砖有______________块.

12.曲线f(x)=xsin x在点处的切线方程是______________.

13.已知双曲线-=1(a,b>0)的顶点到渐近线的距离等于,则双曲线的离心率e是________.

三、解答题:本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

14.(本小题满分11分)

在某测试中,卷面满分为100分,60分及以上为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:

分数段 [29~40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

午休考生

人数 23 47 30 21 14 31 14

不午休考

生人数 17 51 67 15 30 17 3

参考公式及数据:K2=

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

(1)根据上述表格完成列联表:

及格人数 不及格人数 总计

午休

不午休

总计

(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系?对今后的复习有什么指导意义?

15.(本小题满分12分)

已知:a,b,c>0.求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.

16.(本小题满分12分)

已知抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,过焦点的直线与抛物线交于不同两点A,B,直线OA(O为原点)交准线l于点M,设A(x1,y1),B(x2,y2).

(1) 求证:y1y2是一个定值;

(2) 求证:直线MB平行于x轴.

必考Ⅱ部分

一、填空题:本大题共1个小题,每小题5分,共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

1.从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为________.

二、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

2.已知定义在R上的函数f(x)的导数是f′(x),若f(x)是增函数且恒有f(x)>0,则下列各式中必成立的是

A.2f(-1)

C.2f(1)>f(2)  D.3f(2)>2f(3)

三、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

3.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=-x3+3x.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)当x∈[0,a],a>0时,设f(x)的最大值是h(a),求h(a)的表达式.

4.(本小题满分13分)

(1)证明:xln x≥x-1;

(2)讨论函数f(x)=ex-ax-1的零点个数.

5. (本小题满分14分)

如图,已知焦点在x轴上的椭圆+=1(b>0)有一个内含圆x2+y2=,该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M,N,且⊥(O为原点).

(1)求b的值;

(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.

求证:⊥,并求|AB|的取值范围.

湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题

数学(文科)参考答案

必考Ⅰ部分(100分)

6.C 【解析】△ABC的内心为O,连结OA、OB、OC,将△ABC分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、c;类比:设四面体A-BCD的内切球球心为O,连接OA、OB、OC、OD,将四面体分割为四个以O为顶点,以原面为底面的四面体, 高都为r,所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.

7.B 【解析】f′(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6),

所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.

8.D 【解析】据椭圆的定义,由已知得|MF2|=8,而ON是△MF1F2的中位线,故|ON|=4.

二、填空题

9.

10.2 【解析】①A=-5<0,②A=-5+2=-3<0,③A=-3+2=-1<0,

④A=-1+2=1>0,⑤A=2×1=2.

11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖,第二个图案中有10块,第三个图案中有14块,归纳为:第n个图案中有4n+2块.

12.x-y=0

13. 【解析】由题意知=tan 30°=?e==.

∵K2≈5.7>5.024,

因此,有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系,即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)

对今后的复习的指导意义就是:在以后的复习中,考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.(11分)

(2)据题意设A,M(-1,yM),(8分)

由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4,(10分)

又y1y2=-4

则y2=yM,故直线MB平行于x轴.(12分)

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